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2012年8月27日 (月)

計算問題 第82問 (約束記号) (桐光学園中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (桐光学園中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

m、n は1以上の整数とします。m を n で割ったときの商を

<m/n>で表します。たとえば、

      <3/4>=0、

      <11/6>+<20/6>=1+3=4

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)<2009/21>+<2010/22> を求めなさい。

(2)<34/n>+<29/7>=6 を満たす整数n は

   何個ありますか。

(3)<230/7>+<m/14>=49 を満たす整数 m のうち、

   最も大きい数を求めなさい。

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解答

 (1)2009÷21=95.666・・・

    2010÷22=91.3636・・・

となるので、

  <2009/21>+<2010/22>=95+91

                       =186

です。

 

 (2)29÷7=4.2857・・・ なので、<29/7>=4 です。

このことから、<34/n>=2 です。

 

n =17 のとき、34÷17=2 となり、

n が17より大きくなると、34÷n の結果は、2より小さくなります。

n が17より小さくなると、34÷n の結果は、2より大きくなります。

 

34÷n の結果が 3 になってはいけません。

3になってしまうのは、34÷3=11.1・・ より、n =11 のときで、

n =12、13,14,15,16,17 の 6個 のとき、<34/n>=2

となります。

 

 (3)230÷7=32.85・・・ なので、<230/7>=32 です。

このことから、<m/14>=49-32=17 です。

 

m = 17×14 のとき、m÷14=ちょうど17 です。

そこから m の数を大きくしていくと、

m = 18×14 のとき、<m/14>=18 となってしまうので、

<m/14>=17 となる最大の m は、

    18×14-1=251

ということになります。

 

 

 桐光学園中学の過去問題集は → こちら

 桐光学園中学の他の問題は → こちら

 

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