規則性の問題 数の並び 第５５問 （約束記号） （西大和学園中学 受験問題 2009年（平成21年度） 算数）

問題　（西大和学園中学　受験問題　2009年　算数）　

　　　　 難易度★★★

整数Ａについて、[ Ａ ] を、Ａを３回かけたものの１の位の整数

とします。たとえば、[４]は、４×４×４＝６４ より、[４]＝４、

[３]は、３×３×３＝２７より、[３]＝７ のようになります。

このとき、[1001]＋[1002]＋[1003]＋・・・＋[2000] を求めなさい。

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解答

　[１]＝１×１×１＝１

　[２]＝２×２×２＝８

　[３]＝３×３×３＝７

　[４]＝４×４×４⇒４

　[５]＝５×５×５⇒５

　[６]＝６×６×６⇒６

　[７]＝７×７×７⇒３

　[８]＝８×８×８⇒２

　[９]＝９×９×９⇒９

　[10]＝１０×１０×１０⇒０

　[11]＝１１×１１×１１⇒１・・・※

　[12]＝１２×１２×１２⇒８・・・※

[１１]以降は、１の位が１から順次くり返されます。　

[１] ～ [10]までの和＝１＋８＋７＋４＋５＋６＋３＋２＋９＋０＝４５

（２０００－１０００）÷１０＝１００回、くり返されるので、

[1001]＋[1002]＋・・・＋[2000]＝４５×１００＝４５００ となります。

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