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2012年8月31日 (金)

てんびん 第9問 (筑波大学附属駒場中学 2009年(平成21年度) 受験問題 理科)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2009年 受験問題 理科)

     難易度★★★★

 

あきら君とまもる君は、てこのつり合いを調べる4つの実験を

行いました。文章を読んで、以下の問に答えなさい。

 

【用意したもの】

両はしにおもりをつるすことができる長さ60cmの、同じ重さの

棒2本、棒をつるす糸2本、同じ重さのおもり12個

【実験1~4】

下の図1~4のように、棒のはしA~Dにそれぞれ何個かの

おもりをつるし、糸1で棒1をつるす位置P、糸2を棒1にかける

位置Q、糸2で棒2をつるす位置Rをいろいろと変えながら、

2つの棒が水平につり合うようにしました。

      Pic_2763q

  Pic_2764q  

   Pic_2765q

(1)①に入る数を求めなさい。

(2)実験2と実験3のAPの長さが同じであることに注意して、

   棒1本の重さがおもり1個の重さの何倍か答えなさい。

(3)棒とおもりの重さを考えて、②に入る数を求めなさい。

(4)おもりは12個までしか使えないことに注意して、③~⑥に

   入る数を求めなさい。

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解答 

 (1)図1(実験1)より、棒の重心は棒のまん中にあることが

わかります。

 

このことから、棒の両はしに同じ重さをつるしたものは、

下の図5のように、1本の棒として見なすことが可能で、

その重さは、棒のまん中にかかります。(イメージです)

     Pic_2766a

このように考えると、図2(実験2)は、下の図6のように描くことが

できます。

  Pic_2767a

よって、PQの長さは、24÷2=12cm となり、AQ=6cm なので

①の長さは、12+6=18cm となります。

 

 

 (2)(1)と同様に考えると、図3(実験3)は、下の図7のように

描きなおすことができ、

   Pic_2768a_2

【棒+おもり3個】 :  【棒+おもり2個】 = 6 : 5

という比になることがわかります。

 よって、棒=3 、 おもり1個=1 とわかり、

棒1本の重さは、おもり1個の重さの3倍です。

 

 

 (3)(2)までの考えでいくと、図3(実験3)の糸2、棒2の部分は、

下の図8のように描きかえることができ、棒のまん中を点Oとして、

   Pic_2769a

CRの長さ : ORの長さ = 5 : 1 ということがわかります。

COの長さ=30cmなので、②の長さ=25cm です。

 

 

 (4)図4(実験4)について、まず糸2、棒2の部分から考えると、

下の図9のように考えることができ、

     Pic_2770a

OR=3cm なので、CR : OR = 9 : 1

となるので、図9の □ : △ = 1 : 9 となり、

□=1個、△=9個 となります。

 (おもりが12個なので、□=2個、△=18個は不可能)

 

よって、下の図10のように、

   Pic_2771a

⑤=4個、⑥=3個 ということがわかります。

 

次に、糸1、棒1の部分について考えます。糸2、棒2の部分が

おもり10個分の重さということがわかったので、図4(実験4)は

下の図11のように描きかえることができます。

   Pic_2772a_2

棒のまん中を点Oとして、OP=15cm、PQ=6cmなので、

5:2 となっており、Oにかかる重さは、おもり4個分で、両はしの

A,Bには、0.5個分のおもりをつるせばよいです。

しかし、おもりに0.5個 というものはありません。

 

図11の一番下の図は、すでにつり合っているので、

棒の両はしA,Bに、下の図12のように、

   Pic_2773a

3 : 1 の比でおもりをつけていけば、つり合いを保ち続けます。

Aの方に、1.5個、Bの方に0.5個 → A=2個、B=1個

Aの方に、4.5個、Bの方に1.5個 → A=5個、B=2個

(0.5,2.5,3.5は、3の倍数にならない)

このようにできますが、 ⑤、⑥でおもりを7個使っており、残りは

12-7=5個しか使えないので、③=2個、④=1個 となります。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

一番最後の➂、④は、3個、1個ではないのですか?➂:④=3:1の比である必要があるから。

投稿: | 2014年8月21日 (木) 01時08分

図12において、A,Bに吊られている0.5個に
さらにおもりを加えても釣り合うようにするには
加えるおもりの個数の比が3:1ならばよいので、
1.5個と0.5個(3:1)を加えるという
ことになり、③と④は、それらを合わせた
2個と1個になります。

投稿: 桜組 | 2014年9月 5日 (金) 20時13分

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