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2012年7月12日 (木)

立体図形の体積 第41問 (西大和学園中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のように、ふたをした三角柱の形の容器に水が105c㎥

入っています。四角形BCFE を底面にして水平な床の上に容器を

置いたとき、水面の高さは何cmになりますか。ただし容器の厚さ

は考えないものとします。

   Pic_2999a

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解答

 三角形DEF を底面としている場合の水面の高さは、

      105÷(5×12÷2)=3.5cm

です。BE=8cm なので、容器の 7/16 に水が入っています。

 

四角形BCFE を底面にして容器を置き、真横から見ると

下の図のようになります。

        Pic_3000a

水面の高さQC の長さを求めたいわけですが、ここで

三角形ABC と三角形APQ が相似で、先ほど容器の

7/16 に水が入っていることがわかったので、このことと

     体積比=底面積比

ということを利用すると、

 三角形ABC の面積 : 三角形APQ の面積 = 16 : 16-7

                             = 16 : 9

とわかります。

 

 面積比 = 16 : 9 = 4×4 : 3×3 より、

 相似比 = 4 : 3 

すなわち、三角形ABC と三角形APQ の相似比 = 4 : 3 で、

 AC の長さ : AQ の長さ = 4 : 3

より、AQ=12÷4×3=9cm とわかり、

水面の高さCQ = 12 - 9 = 3cm と求められます。

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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