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2012年7月18日 (水)

グラフを読む 第21問 流水算 (光塩女子学院中等科 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (光塩女子学院中等科 受験問題 2011年 算数)

     難易度★★★

 

川に沿って川上町と下田町があり、川上町は下田町より

18km上流にあります。川の流れの速さは一定で、2せきの

船A,B の静水時の速さは、それぞれ毎時10.5km と9.5km

です。2せきの船A,B が7時に川上町を出発し下田町に

向かいました。Aは、下田町に着いて何分か停まった後、

川上町に向かい、11時20分に川上町に着きました。Bは、

とちゅうまではエンジンを止めて川の流れにまかせて下り、

その後はエンジンをかけて下田町に向かいました。下の

グラフは、Bが川上町を出発してからの様子を表したものです。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3014q

(1)この川の流れの速さは毎時何kmですか。

(2)Aが下田町で停まっていた時間は何分間でしたか。

(3)Aが川上町と下田町を往復する様子をグラフに描きなさい。

(4)BがAとすれ違ったのは何時何分ですか。また、それは

   下田町から何kmのところですか。

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解答

 (1)グラフから、船B が川の流れに乗って、2時間で3km

進んだことがわかります。

 

よって、川の流れの速さは、毎時 3÷2=1.5km です。

 

 (2)船A が往復にかかる時間は、

   18÷(10.5+1.5)+18÷(10.5-1.5)

  =3/2時間+2時間

  =3時間30分 です。

 

船A は、下田町で停まり、4時間20分かけて川上町に

戻っているので、下田町に停まっていた時間は、

  4時間20分 - 3時間30分 = 50分

です。

 

 (3)船A は、川上町から下田町まで、1時間30分かかり、

50分間停泊して、下田町から川上町まで、2時間かかって移動

しているので、それをグラフに表すと、下の図1の青線のように

なります。

Pic_3015a_2

 

 (4)9時20分のとき、船Bはエンジンをかけて動き出してから

20分が経過しています。(速さは、9.5+1.5=11km/時)

20分間に、11×20/60=11/3km 進みます。

9時20分のとき、船A は下田町を出発します。

 

よって、9時20分のとき、船A と船B は、

     18-(3+11/3)=34/3km

離れています。

 

そこから、船A,B が出会うまでに、

  34/3÷{(10.5-1.5)+(9.5+1.5)}

=34/3÷20=34/60時間

=34分 かかり、

 9時20分+34分=9時54分 に出会います。

 

34分で、船A は、(10.5-1.5)×34/60=5.1km

進むので、船A とB がすれ違うのは、下田町から5.1km

ところです。

 

 

 光塩女子学院中等科の過去問題集は → こちら

 光塩女子学院中等科の他の問題は → こちら

 

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