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2012年7月13日 (金)

文章題 第54問 割合と比 (聖光学院中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 入試問題 2011年 算数)

     難易度★★★★

 

 A会場、B会場、C会場の3つの会場からなる博覧会が

行われています。この博覧会には20000人の入場者が

あって、そのうち8000人がA会場にいました。A会場の

面積は博覧会会場全体の45%にあたります。このとき

各会場の混雑度について考えます。ただし、会場の混雑度

とは、(会場内の人数) ÷ (会場の面積) の値とします。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)B会場とC会場にいる人数の合計は全入場者の何%ですか。

(2)A会場の混雑度と、A会場以外の混雑度の比を最も簡単な

   整数比で答えなさい。

(3)A会場、B会場、C会場の混雑度の比は 8:18:3 でした。

   B会場とC会場の面積は、それぞれ博覧会会場全体の

   何%ですか。

(4)B会場からA会場に【 ア 】人移動し、B会場からC会場に

   【 イ 】人移動すると、3つの会場の混雑度が等しくなります。

   【 ア 】、【 イ 】にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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解答

 (1)B会場とC会場には、20000-8000=12000人 が

いるので、12000/20000 ×100=60% の人がいることに

なります。

 

 (2)A会場の面積が全体の45%、B会場とC会場を合わせた

会場面積は、100-45=55% です。

 

簡単のために

   A会場の面積=45

   B会場とC会場の面積の合計=55

とすると、混雑度 <(会場内の人数) ÷ (会場の面積)> の比は、

 8000÷45  : 12000÷55 = 22 : 27

と求められます。

 

 (3)A会場、B会場、C会場の混雑度の比は 8:18:3 で、

A会場の混雑度は、8000÷45 なので、

B会場の混雑度は、【18000】÷【45】

C会場の混雑度は、<3000>÷<45> と表すことができます。

 ( 8000 : 18000 : 3000 = 8 : 18 : 3 )

 

B会場とC会場の入場者数より、

   【18000】+<3000>=12000 ・・・ ①

B会場とC会場の会場面積より、

   【45】+<45>=55 ・・・ ②

となります。ここから消去算をすると、②より、

   【18000】+<18000>=22000 ・・・ ③

となるので、①と③より、<15000>=10000 で、

   <45>=30 です。

②より、【45】=55-30=25 です。

 

よって、B会場は会場全体の25%、C会場は会場全体の30%

の面積であることがわかります。

 

 (4)(3)より、

B会場にいる人数は10000人、C会場にいる人数は2000人

とわかります。

 

各会場の混雑度は、

 【Aの人数】/45 = 【Bの人数】/25 = 【Cの人数】/30

となればよく、比に直すと 1 : 1 : 1 なので、

 【Aの人数】 : 【Bの人数】 : 【Cの人数】 = 45 : 25 : 30

ならば混雑度は 1 : 1 : 1 となります。

 

よって、全入場者20000人を 45 : 25 : 30 = 9 : 5 : 6

に分けると、9000:5000:6000 となるので、

   B会場からA会場に1000人 ・・・ 【 ア 】

   B会場からC会場に4000人 ・・・ 【 イ 】

が移動すればよいことがわかります。

 

 

 聖光学院中学の過去問題集は → こちら

 聖光学院中学の他の問題は → こちら

 

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