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2012年7月 3日 (火)

立体図形の展開図 第48問 (愛知淑徳中学 2011年、城北中学 2012年 類題 入試問題 算数)

 

問題 (愛知淑徳中学 2011年、城北中学 2012年 類題

     受験問題 算数) 難易度★★★

 

図1のような長方形があります。この長方形を、図2のように

切り、点線(AB,AC,BC)で折って組み立てると、三角すいに

なりいます。AB=AC,BE=CE のとき、次の問に答えなさい。

Pic_2297q

(1)図2において、辺CD の長さを求めなさい。

(2)三角すいの体積を求めなさい。

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解答

 (1)サービス問題と思って、点C が長方形のまん中の点で、

CD = 50÷2= 25cm と答えると、間違いです。

 

下の図3のように、展開図を組み立てることができ、

 Pic_2298a

青線の部分が重なり、26cm なので、

     CD =50-26= 24cm です。

 

 (2)図3の立体は、三角形BCE を底面として、下の図4のように

表すことができ、高さ=AE=20÷2=10cm となります。

     Pic_2299a

三角形BCE の面積=24×20-(10×24÷2)×2

             =240c㎡ です。

 

よって、三角すいの体積は、

     240×10÷3=800c㎥ と求められます。 

 

 

 愛知淑徳中学の過去問題集は → こちら

 城北中学の過去問題集は → こちら

 愛知淑徳中学の他の問題は → こちら

 城北中学の他の問題は → こちら

 

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