論理 第１９問 （早稲田実業学校中等部 入試問題 2009年（平成21年度） 算数）

問題　（早稲田実業学校中等部　入試問題　2009年　算数）

　　　　 難易度★★★

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君の４人でゲームをしました。１回のゲーム

ごとに １位、２位、３位、４位 をそれぞれ決め、１位には４点、

２位には３点、３位には２点、４位には１点を与えました。この

ゲームを全部で４回して、以下の結果がわかっています。

　　・　 Ｂ君の１回目の順位は ３回目の順位より２位上でした。

　　・　 Ｃ君の２回目の順位は ３回目の順位より１位上でした。

　　・　 Ｄ君の２回目の順位は ３回目の順位より２位上でした。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）２回目の１位はだれですか。

（２）４人がそれぞれ自分の４回のゲームの得点を合計したとき、

　　 合計点が次の①、②の場合について答えなさい。

　　 ①　合計点が一番高くなる場合は、【　ア　】君が【　イ　】点

　　　　　のときで、合計点が一番低くなる場合は、【　ウ　】君が

　　　　　【　エ　】点のときです。【　ア　】～【　エ　】を答えなさい。

　　 ②　合計点が全員同じで、全員が１回ずつ１位を取ったとき

　　　　　４回目の４位はだれですか。

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解答

　（１）３回目の順位の可能性は、

　Ｂ君　→　３位　または　４位

　Ｃ君　→　２位　または　３位　または　４位

　Ｄ君　→　３位　または　４位

ということがわかります。

このことから、３回目の３位、４位は、Ｂ君とＤ君になり、

Ｃ君が２位です。

よって、Ｃ君の２回目の順位が、３回目の２位より１位上で

１位となります。

　（２）① Ｃ君が２回目の１位なので、Ｄ君が２位になります。

すなわち、Ｄ君は３回目の順位が４位ということです。

すると、Ｂ君が３回目の順位が３位と確定し、Ｂ君は１回目に１位

ということになります。

ここまで、確定している順位をまとめると、下の図１のようになり、

　　　　　　　　

合計点が最も高くなるのは、

　 Ｃ君が（２位　１位　２位　１位）となったときで、

　 合計点が ３＋４＋３＋４＝１４点 です。

合計点が最も低くなるのは、

　 Ｄ君が（４位　２位　４位　４位）となったときで、

　 合計点が １＋３＋１＋１＝６点 です。

　（２）② 合計点が全員同じとき、その合計点は、

全得点を４で割れば求められ、（１＋２＋３＋４）×４÷４＝１０点

となります。

全員が１回ずつ１位を取るので、４回目の１位はＤ君です。

すると、図１より、Ｄ君の１回目は３位ということがわかります。

次に、すでに７点を獲得している Ｃ君について考えると、

下の図２のように、１回目にＤ君が３位なのでＣ君が４位となります。

　　　　　　　

続いて、Ａ君が１回目に２位ということになります。

さらに、残りの順位が下の図３のように決まります。

　　　　　　　

よって、４回目の４位は Ａ君 です。

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