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2012年7月 5日 (木)

論理 第18問 (女子学院中学 入試問題 2008年(平成20年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 入試問題 2008年 算数) 難易度★★★

 

下の図1のような三角柱があります。底面は1つの角が直角の

二等辺三角形で、一番長い辺の長さは20cmです。側面のうち

2つの面は正方形です。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_2969q

(1)三角柱の底面積を答えなさい。

(2)この三角柱を下の図2のような立方体の箱に入れて、ふたを

   しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて

   答えなさい。

          Pic_2970q

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解答

 (1)底面は、対角線が20cmの正方形の半分なので、

底面積は、20×20÷2÷2=100c㎡ です。

 

 (2)正方形の対角線は、図形内では最も長い部分になります。

そこに合わせて、三角柱がもし入るなら、下の図3のように

入ります。(直角二等辺三角形と正方形の半分は相似)

          Pic_2971a

立方体の底面の半分の面積は、

   15×15÷2=112.5c㎡

なので、三角柱の底面積より大きいです。

 

立方体の底面を対角線で半分にした面積が、三角柱の底面積

よりも大きいので、図3のように三角柱を入れることができる

ということがわかります。

三角柱の高さも、側面が正方形なので、図3より15cm以下と

わかります。

 

 

 女子学院中学の過去問題集は → こちら

 女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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