« 立体図形の切り口 第44問 (早稲田中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第34問 (淑徳与野中学 2011年(平成23年度) 算数受験問題) »

2012年7月 9日 (月)

立体図形の体積 第40問 (栄東中学 入試問題 2007年(平成19年度) 算数)

 

問題 (栄東中学 入試問題 2007年 算数) 難易度★★★

 

下の図の正六角柱を6つの平面ALH,AHC,CHJ,CJE,

EJL,ELA で切ります。できた立体のうち、一番大きい立体の

体積は、元の正六角柱の体積の何倍ですか。

    Pic_2987q

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

 各平面で正六角柱を切断すると、同じ三角すい6個が

正六角柱から切り取られます。

 

  三角すいの体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3 です。

この三角すいの底面積は、下の図1のように平面ALCで

切った例より、正六角形の6分の1となります。

    Pic_2988a

この三角形ABC の面積=1 とすると、切り取られた6個の

三角すいの体積は、

   1×高さ÷3 × 6個 = 高さ×2

これに対し、正六角柱の体積は、底面積=1×6=6 より、

   6×高さ

となります。

 

残った立体の体積は、4×高さ と表すことができるので、

元の正六角柱の体積の 3分の2倍 の体積とわかります。

 

 

 栄東中学の過去問題集は → こちら

 栄東中学の他の問題は → こちら

 

|

« 立体図形の切り口 第44問 (早稲田中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第34問 (淑徳与野中学 2011年(平成23年度) 算数受験問題) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 立体図形の体積 第40問 (栄東中学 入試問題 2007年(平成19年度) 算数):

« 立体図形の切り口 第44問 (早稲田中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第34問 (淑徳与野中学 2011年(平成23年度) 算数受験問題) »