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2012年7月24日 (火)

数の性質 第68問 (栄光学園中学 入試問題 2007年(平成19年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 入試問題 2007年 算数) 難易度★★★

 何枚かの折り紙で鶴を折ります。すべてを折るのに、5人で

手分けをしても、6人で手分けをしてもかかる時間は変わりま

せんが、7人で手分けをすると、かかる時間が短くて済みます。

折り紙は全部で何枚ありますか。考えられる場合をすべて

答えなさい。ただし、1つの鶴を折るのにかかる時間は、人に

よって変わりません。

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解答

 まず、折り紙を折って、かかる時間が変わらないというのが

どういうことかというと、例えば10枚の折り紙があり、1人1分で

鶴を折れるとすると、

  5人 → 5人が2つずつ折り、2分で終了

  6人 → 6人が1つずつ折り、4人が1つずつ折り、2分で終了

  7人 → 7人が1つずつ折り、3人が1つずつ折り、2分で終了

ということです。

 

5人のときと6人のとき、同じ時間で作業を終えるのは、

5 と 6 の最小公倍数30枚までを考えればよいですね。

(30以降では、明らかに同じ時間では終わらない)

 

5人で折っても 6人で折っても同じ時間になる折り紙の枚数は、

下の表1の色のついた枚数のときです。

   Pic_3018a_2

このうち、7人で折ると短い時間で済むのは、

  7枚、13枚、14枚、19枚、20枚、25枚

のときです。

 

 

 栄光学園中学の過去問題集は → こちら

 栄光学園中学の他の問題は → こちら

 

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