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2012年7月31日 (火)

グラフを読む 第22問 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕中学 2006年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

 下の図1のような、たて40cm、横80cm、高さ60cmの直方体

の水そうがあります。水そうの底面には水を出すためのA とB の

2つの管があり、上の面には水を入れるためのC の管があります。

      Pic_3032q

 ● Aの管はフタが無く、常に毎分2Lの水を流します。

 ● Bの管は、初めフタが閉じていて、水の高さが40cmになると

    フタが開き水を流し始めます。また、水の高さが20cmに

    なると再びフタが閉じて水を流すのをやめます。

 ● Cの管はスイッチがついていて、「大」のスイッチと「小」の

    スイッチが切りかえられるようになっています。「大」の

    スイッチを入れたときは「小」のスイッチを入れたときより

    多くの水を流し入れるようになっています。

 

C の管のスイッチを「小」にして水を入れ始め、20分を過ぎた

ある時間に、スイッチを「大」に切りかえたところ、水を入れ始めて

36分後に水そうから水があふれ出しました。下の図2のグラフは、

水を入れ始めてからの時間と、水そうの水の高さとの関係を

表したものです。

 Pic_3033q

C の管のスイッチを切りかえるとき以外は3つの管を流れる

水の量は一定です。また、スイッチの切りかえやフタの開閉に

かかる時間は考えないものとして、次の問に答なさい。

 

(1)C の管のスイッチを「小」から「大」に切りかえたのは、

   水を入れ始めてから何分後ですか。

(2)B の管から1分間に出る水の量は何L ですか。

(3)初めからC の管のスイッチを「大」にして、スイッチを

   切りかえることなく水を入れ続けたとき、水そうから水が

   あふれ出すのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

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解答

 (1)図2のグラフを見ると、水の高さが40cmになると管B が

開く様子がわかりますが、下の図3のように、2回目に高さが

40cmになったときに、赤い矢印の方向へは折れていません。

 Pic_3034a

この部分が直線となっているので、管C のスイッチを切りかえた

のが、図3の□分のところということがわかります。

(20分を過ぎてからスイッチを変えたとあり、他にグラフが

  折れている場所がないので)

 

グラフより、20分のところ・・・20cm、36分のところ・・・60cm

□分のところ・・・40cm なので、□=20と36の中間=28分

ということがわかります。

 

 (2)直方体の体積は、

     40×60×80=192000c㎥ =192L です。

 

20分後から36分後までのグラフと、0分から高さ40cmまでに

なるグラフは、共に水の高さが40cm上がるので、かかる時間が

等しく、16分かかることがわかります。

Pic_3035a_2

よって、上の図4のように、始めて水面の高さが40cmになる

のは、16分後です。

 

管B を開くと、4分で水の高さが20cm下がります。

水そうの体積が192L なので、192÷3=64L 減ります。

 

この4分間で、管Bを開かなかった場合、図4より、16分間で

40cm(128L)まで水が入っているので、

   128×4/16=32L

の水が増えていたはずです。

 

これが逆に64L 減っているので、管B から4分間に流れ出た

水の量は、32+64=96L ということがわかります。

 

よって、管B から1分間に流れでる水の量は、96÷4=24L

と求められます。

 

 (3)図1の場合、水の高さが40cm(128L)になるまで

16分かかっているので、1分間に、128÷16=8L 増えて

います。

 

初めから管C のスイッチが「大」だった場合、(2)より、

水の高さが40cmになるまでは、さらに管Bから流れ出る量も

増えて、1分間に、8+24=32L が増えます。

 

水の高さが40cm(128L)になるまで、128÷32=4分

かかり、その後、8分かけて、水の高さは 60cm になるので、

  4+8=12分後

に水があふれ出します。

 

 

 渋谷教育学園幕張中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園幕張中学の他の問題は → こちら

 

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