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2012年6月 4日 (月)

点の移動 第33問 (女子学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

1台のバスが下の図のようなコースをぐるぐる回っています。

バスは図の矢印の向きに時速36kmの速さで走り、A駅では

3分間、B駅とC駅では1分間停車します。また、花子さんは

このコースを速さを変えずにジョギングします。このとき、次の

問に答えなさい。

      Pic_2934q

(1)花子さんがA駅を7時33分に出発し、バスと同じ向きに

   走っていたところ、A駅を8時に出発したバスにC駅で

   追いつかれました。花子さんの走る速さは時速何km

   ですか。

(2)次の日、バスと花子さんはA駅を8時に同時に出発し、

   花子さんは昨日と同じ速さでバスと反対向きに走ります。

  (ア)バスと花子さんが初めて出会うのは何時何分何秒ですか。

  (イ)さらに走り続け、3回目に出会うのは、

     { ① AからB ② BからC ③ CからA } 駅へ何km地点

     で、①、②、③のいずれの場合なのか答えなさい。 

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解答

 (1)バスがA駅からC駅まで移動するのにかかる時間は、

     (4.2+4.2)÷36×60+1=15分

なので、バスがC駅に着くのは 8時15分 です。

 

花子さんは、8.4kmを、8時15分-7時33分=42分で

走ったことになるので、花子さんの走る速さは、

    8.4÷42×60=時速12km です。

 

 (2)(ア)(1)より、花子さんは、4.2kmを21分で走ります。

一方、バスはC駅に8時15分に着くことから、花子さんとバスが

初めて出会うのは、A駅とC駅の間ということがわかります。

 

バスはC駅で1分間停車し、8時16分に出発します。

花子さんは、8時16分にはA駅から、4.2÷21×16=3.2km

の場所にいるので、バスと花子さんは、1km離れていることが

わかります。

 

バス・・・時速36km、花子さん・・・時速12km なので、

バスと花子さんは、時速48kmの割合で近づきます。

     時速48km=分速800m

なので、バスと花子さんが1km近づいて出会うのは、

    1000÷800=1.25分後=1分15秒後

とわかり、初めてバスと花子さんが出会うのは、

    8時16分+1分15秒=8時17分15秒 です。

 

 (2)(イ)バスが1周して、2回目にB駅に着くのは、

バスが8.4km進み、1分間停車する場合は15分かかるので、

A駅を通過するときは、さらに2分多くかかるので、

    8時16分+15+2=8時33分 です。

花子さんは8時42分にB駅に着くので、B駅に着くのは

バスの方が速く、花子さんはB駅とC駅の間にいるので、

2回目にバスと花子さんが出会うのは、B駅とC駅の間です。

 

バスが2周を終えてA駅に着くのは、

    8時33分+1分+15分=8時49分 です。

花子さんは、8時42分にB駅、9時03分にA駅に着くので、

3回目にバスと花子さんが出会うのは、A駅とB駅の間と

わかります。

 

バスがA駅を出発するのは、8時52分で、このとき花子さんは

A駅とB駅の間を、B駅から4.2÷21×10=2km の地点に

います。A駅からは2.2kmの地点です。

 

バスと花子さんは分速800mの割合で近づくので、

  2200÷800=2.75分後 に出会い、

分速600mのバスは、A駅から600×2.75=1650m 進み、

バスと花子さんが3回目に出会うのは、

   ① AからB駅1.65km地点 です。

 

 

 女子学院中学の過去問題集は → こちら

 女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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