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2012年6月 1日 (金)

和と差 第29問 (六甲中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (六甲中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★☆

 

A,B,C の3人は、それぞれ貯金箱を持っています。現在

貯金箱に入っている金額は、AがCより4800円多く、BはAの

ちょうど半分です。3人は明日から毎日それぞれ決まった金額を

貯金箱に入れていきます。その金額は、Bが210円、CがAの

2倍です。明日を1日目として、24日目にBとC、32日目にAとC

の貯金箱に入っている金額が等しくなります。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)Cは1日にいくらずつ貯金箱に入れますか。

(2)現在Aの貯金箱に入っている金額はいくらですか。

(3)Cの貯金箱に入っている金額が、A,B2人の合計の半分に

   なるのは何日目ですか。

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解答

 (1)AがCより4800円多く持っていて、32日目にAとCの金額が

等しくなるので、1日で、4800÷32=150円ずつ、差が縮まる

ことになります。

 

AとCが貯金する金額は、CがAの2倍で、1日に150円の差が

あるということから、Aが150円、Cが300円 とわかります。

 

 (2)貯金する金額がわかったので、3人の現在の貯金額は

下の図1のように、A,B,C の順に多いことがわかります。

(BよりCの貯金額が多いので、CがBに追いつくことになります)

     Pic_2879a_3

1日の貯金額が、Bは210円、Cは300円なので、90円ずつ

差が縮まり、CはBに24日で追いつくので、

   90×24=2160円

が、図1の赤い矢印の部分の差ということがわかります。

このことから、図1の青い点線(AとBの差)は、

   4800-2160=2640円

となるので、現在のAの貯金箱に入っている金額は、

   2640×2=5280円 です。

 

 (3)これまでわかったことをまとめると、現在、Aは5280円、

Bは2640円、Cは480円の金額を貯金箱に入れているので、

AとBの合計は7920円です。

 

AとBは1日に150+210=360円の貯金が増え、Cは300円

の貯金が増えます。

 

□日目に、Cの貯金額が、AとBの合計貯金額の半分になる

すなわち、Cの貯金額の2倍が、AとBの合計貯金額になる

とすると、下の図2のように描くことができます。

Pic_2880a_2

図を整理すると、7920-480×2=(600-360)×□

ということがわかり、

 □=6960÷240=29日目

と求められます。

 

 

 六甲中学の過去問題集は → こちら

 六甲中学の他の問題は → こちら

 

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