立体図形の表面積 第６問 （明星中学 2011年（平成23年度） 受験問題 算数）

問題　（明星中学　2011年　受験問題　算数）　難易度★★

形も大きさもまったく同じ直方体が２個あります。これら２個の

直方体を形も大きさも同じ面どうしをはり合わせて１個の大きな

直方体を作ると、３種類の直方体ができ、その表面積はそれぞれ

３４４ｃ㎡、３５８ｃ㎡、３６８ｃ㎡ となります。はり合わせる前の

直方体１個の表面積は何ｃ㎡ ですか。

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解答

　直方体の ３つの面をそれぞれ Ａ，Ｂ，Ｃ とすると、

Ａ面をはり合わせた場合の表面積

　Ａ×２＋Ｂ×４＋Ｃ×４＝３４４　・・・　①

Ｂ面をはり合わせた場合の表面積

　Ａ×４＋Ｂ×２＋Ｃ×４＝３５８　・・・　②

Ｃ面をはり合わせた場合の表面積

　Ａ×４＋Ｂ×４＋Ｃ×２＝３６８　・・・　③

①、②、③ の表面積を合計すると、

　Ａ×１０＋Ｂ×１０＋Ｃ×１０＝１０７０ｃ㎡

となります。

元の直方体の表面積は、

　Ａ×２＋Ｂ×２＋Ｃ×２ ＝１０７０÷５＝２１４ｃ㎡

と求めることができます。

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