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2012年6月25日 (月)

グラフを読む 第20問 (甲陽学院中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★

 

下の図のように2つの円柱を上下に組み合わせた形の容器を

水平な台の上に置きました。この容器の高さは 20cmで、一定の

割合で水を入れながら水面の高さを測ると、入れ始めてから

10分後に 5cm、20分後には 14cmになり、24分後には

ちょうどいっぱいになりました。このとき、次の問に答えなさい。

ただし、容器の厚さは考えません。

    Pic_2959q

(1)下の円柱の部分の高さは何cmですか。

(2)水面の高さが 6cmになるまで水を入れてから、水が

   こぼれないようにふたをして、この容器を上下反対に

   置くと、水面の高さは何cmになりますか。

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解答

 (1)水の入り方として考えられるグラフ(時間-高さ)は

下の図1の①、②、③ があります。

 Pic_2960a_2

10分で5cm、20分で14cm、24分で20cm であることから、

図1の①は不適切です。(20分で10cmではないので)

図1の③も不適切です。(20-24分の4分間で6cmに対し、

                10-20分の10分間で9cmなので)

よって、グラフとして図1の②になることがわかります。

あとは、つるかめ算になります。

 

1分間に5÷10=0.5cmずつと、1分間に6÷4=1.5cmずつ

水面が高くなることを合計24分間行い、20cmの高さになるには、

下の図2のような面積図を描くと、

     Pic_2961a

 (24×1.5-20)÷(1.5-0.5)=16分

のときに、水面の高さの上がる速度が変化することがわかるので、

下の円柱の部分の高さは、0.5×16=8cm です。

 

 (2)水面の高さ 6cmのところは、下の円柱の部分です。

6cmまで水を入れるには、6÷0.5=12分かかります。

 

すなわち、この問題は、容器を上下反対に置いて、水を

12分間入れると水面の高さは何cmになるか、を求めれば

よいことになります。

 

上の部分は12cmあり、上の部分だけに水を入れると

12÷1.5=8分かかることになります。

 

上下反対に置くと、もともと上の部分だったところは

水で満たされ、もともと下の部分だったところに、

  12-8=4分 水が入った状態になり、

4×0.5=2cm の高さまで水が入ります。

 

よって、水面の高さは、12+2=14cm になります。

 

 

 甲陽学院中学の過去問題集は → こちら

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

 

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