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2012年5月

2012年5月31日 (木)

平均 第17問 (開智中学 入試問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (開智中学 入試問題 2009年 算数) 難易度★★★☆

 

全部で300ページの本があります。この本を毎日、数ページずつ

2日以上かけて読みきることにしました。ただし、次のルールに

従って読みきることにします。

 ① 初日は1ページ以上読む。

 ② どの日も、ページの途中で読み終えることはしない。

 ③ 2日目以降の読むページ数は、前日読んだページ数より

    1ページだけ多い。

 ④ 最終日に残っているページ数も、前日読んだページ数より

    1ページだけ多い。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)読んだ日数が奇数だったとき、初日に読んだページ数と、

   読んだ日数の組をすべて答えなさい。

(2)読んだ日数が偶数だったとき、初日に読んだページ数と、

   読んだ日数の組をすべて答えなさい。

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2012年5月30日 (水)

計算問題 第78問 (鎌倉女学院中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (鎌倉女学院中学 入試問題 2010年 算数) 

     難易度★★★

 

 ( □×22+22 ) ÷ 23 = □ あまり □

上の式の 3つの□に同じ数が入るとき、□に入る数を答えなさい。

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2012年5月29日 (火)

論理 第17問 (市川中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (市川中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★

 

5つの異なる整数があり、小さい順にA,B,C,D,E とします。

この5つの整数のうち、1つだけは偶数です。A とD の差は4、

B とE の差は8、B とC の和は11です。このとき、偶数は

A,B,C,D,E のうちどれですか。また、その理由を答えなさい。

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2012年5月28日 (月)

文章題 第53問 (開成中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (開成中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 A さんは ICカードを使ってバスに乗ります。ICカードとは、

チャージ金額が記録されているカードで、乗車するごとに運賃と

同じ金額だけチャージ金額が減るものです。正規運賃は210円

で、正規運賃で 4回乗車するごとに次の1回は割引運賃で乗車

できます。1回目の割引運賃は100円、2回目の割引運賃は

90円、3回目の割引運賃は80円、・・・というように割引運賃は

回を追うごとに10円ずつ金額が減っていき、0円になったら

それ以降は、4回乗車するごとに次の1回は0円、すなわち無料で

乗車できます。

  Aさんがバスに初めて乗車する前のチャージ金額は3000円で、

チャージ金額が210円未満になったら次回乗車するまでに、Aさん

が5000円チャージ(入金)することにします。

  このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)Aさんは、1回もチャージすることなく、この ICカードで

   バスに何回まで乗車できますか。

(2)初めて 0円で乗車できるまでに、Aさんは何回チャージ

   することになりますか。

(3)この ICカードで2012回乗車するまでに、Aさんは何回

   チャージすることになりますか。

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2012年5月25日 (金)

規則性の問題 数の並び 第53問 (横須賀学院中学 2010年、慶應義塾中等部 2001年 改題 入試問題 算数)

 

問題 (横須賀学院中学 2010年、

     慶應義塾中等部 2001年 改題) 難易度★★★★

 

【 1 】

 次の【列1】のように、ある規則に従って分数が並んでいます。

Pic_27951q

このとき、1/200 より大きい分数は何個ありますか。

                     (横須賀学院中学 2010年)

 

【 2 】

 次の【列2】のように、ある規則に従って分数が並んでいます。

Pic_27952q

このとき、次の問に答なさい。

 

(1)この中に、1/50より大きい分数は何個あるか求めなさい。

(2) (1)の中で最も1/50に近い分数を答えなさい。

                  (慶應義塾中等部 2001年 改題)

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2012年5月24日 (木)

計算問題 第77問 (慶應義塾普通部 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾普通部 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 次の□にあてはまる数を答えなさい。

(1)94×97-63×17+□×80-31×97=12800

 

(2)

Pic_2932q

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2012年5月23日 (水)

場合の数 並べ方 第54問 (広尾学園中学 2010年(平成22年度) 受験算数問題)

 

問題 (広尾学園中学 2010年 受験算数問題) 難易度★★

 

4つの番号が書かれた箱【1】、【2】、【3】、【4】があり、この箱の

中にA,B,C,D の4個の玉を1個ずつ入れていきます。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)入れ方は全部で何通りありますか。

(2)A の玉を【3】に入れるとき、4つの玉の入れ方は何通り

   ありますか。

(3)以下の4つの規則で入れるとき、入れ方は何通りありますか。

   ① A は【1】か【3】のどちらかに入れる

   ② B は【2】か【3】のどちらかに入れる

   ③ C はどこに入れてもよい

   ④ D は【2】か【4】のどちらかに入れる

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2012年5月22日 (火)

計算問題 第76問 (約束記号) (麻布中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

1以上の2つの整数に対し、それぞれの数をそれらの最大

公約数で割った商の和を計算することを考えます。たとえば

18 と 12 の最大公約数は 6 なので、

   18÷6+12÷6 = 3+2 = 5

となります。このことを【18,12】=5 と表すことにします。

このとき次の問に答えなさい。

 

(1)【 ア、イ 】=8 となるような ア、イ の組のうち、

   ア、イ の和が 16 となるようなものを4つ答えなさい。

(2)【 12、ウ 】=8 を満たす整数 ウ を2つ答えなさい。

(3)【 30、エ 】=9 を満たす整数 エ をすべて答えなさい。

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2012年5月21日 (月)

論理 第16問 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

1~13 の数が書かれたカードがそれぞれ4枚ずつ、合計52枚

あります。真一君と和子さんと研二君の3人は、次の手順に従って

このカードを使ったゲームをします。

 

手順1 はじめに、52枚のカードをすべて裏にして積みます。

     一番上のカードを表にして、そのとなりにおき、表に

     したカードに書かれた数を A とします。

手順2 真一君と和子さんと研二君は、この順に残りの裏に

     なっているカードから1枚ずつカードを引きます。

手順3 3人は次のルールに従って、自分がゲームを終了するか

     どうかを判定し、ゲームが終了したときに得点が決まり

     ます。

ルール① 自分の手元にあるすべてのカードに書かれた数の

       合計が A より大きいときは、手元にあるカードの枚数に

       関係なく、自分の得点を0点として、ゲームを終了します。

ルール② 自分の手元にあるすべてのカードに書かれた数の

       合計が A と同じときは、手元にあるカードの枚数を

       得点として、ゲームを終了します。

ルール③ 自分の手元にあるすべてのカードに書かれた数の

       合計が A より小さいときは、ゲームを続け、次の

       手順4に進みます。

手順4 ゲームを続ける人は、裏にして積まれたカードから

     もう1枚カードを引き、それを手元にあるカードに加えて

     手順3にもどります。

 

全員がゲームを終了したときに、最も得点の高い人が勝ちと

なります。ただし、カードを引く順番は、真一君、和子さん、研二君

の順で、最後のひとりになってもカードを引き続けます。

 3人はこのゲームを1回しました。このとき次の問に答なさい。

 

(1)このゲームで考えられる最高得点は何点ですか。

(2)A が8のとき、真一君は3点、和子さんは4点、研二君は5点

   で、研二君の勝ちとなりました。このとき、真一君が持っている

   カードに書かれている3つの数を答えなさい。

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2012年5月18日 (金)

てんびん 第6問 (筑波大学附属駒場中学 2008年(平成20年度) 受験問題 理科)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2008年 受験問題 理科)

     難易度★★★★

 

あきら君とまさる君は放課後に理科室で、実験用てこの装置を

使ってゲームをしました。以下の文章を読み、各問に答えなさい。

 

【準備】

実験用てこ、重さの分からないおもり1個、同じ重さの分銅9個

を用意しました。何もつるしていない状態で、実験用てこを机の

上に置いたところ、左右のうでは水平につりあいました。また、

てこの支点O,おもりをつるす位置A~Jは等しい間かくになって

いました。初めに、重さのわからないおもりを机の上に置き、

真上にあるAに糸がたるまないようにつなぎました。左右のうでは

傾きませんでした。次に、下の図1のように、Jに分銅を1個

つるしましたが、左右のうでは傾きませんでした。

Pic_2654q

  

【ゲームのルール】 以下のルールで2人はゲームを行いました。

(1)2人はB~I のあいている位置に分銅を1個ずつ、

  「あきら君 → まもる君 → あきら君 → まもる君 →・・」

  の順につるしていきます。ただし、同じ位置に2個以上の

  分銅をつるしてはならない。

(2) I に分銅をつるして左右のうでが傾かなかったら、つるした者

  を「勝ち」とする。傾いたら、つるした者を「負け」とする。

(3) I につるす前に他の位置に分銅をつるして左右のうでが

  傾いたら、つるした者を「負け」とする。傾かなかったらゲーム

  を続ける

 

【第1ゲーム】

  あきら君は初めに I に分銅をつるしたところ、左右のうでが

  傾いたので、あきら君の「負け」となった。

【第2ゲーム】

  あきら君は初めにGに分銅をつるしたところ、左右のうでが

  傾いたので、あきら君の「負け」となった。

【第3ゲーム】

  あきら君は初めにFに分銅をつるしたところ、左右のうでは

  傾かなかった。その後、下の表1のように、まさる君はDに、

  あきら君は<①>に分銅をつるし、まさる君は4回目の操作

  で I に分銅をつるしたところ、左右のうでは傾かなかったので

  まさる君の「勝ち」となった。

Pic_2655q

【第4ゲーム】

  2人は下の表2のように分銅をつるしていきました。そして、

  あきら君は7回目の操作で I に分銅をつるしたところ、左右の

  うでが傾かなかったので、あきら君の「勝ち」となりました。

  その後、2人は【第4ゲーム】の内容をよく検討し、2~6回目の

  どの操作でも、そのときに分銅を I につるすと左右のうでが

  傾くことがわかりました。

Pic_2656q  

問1 <①>に入るアルファベットは何ですか。考えられるもの

    すべて答えなさい。

問2 【第4ゲーム】で分銅がつるされなかった位置はどこ

    ですか。アルファベットで答えなさい。

問3 ゲームのルールと【第4ゲーム】の検討に注意し、

    表2の②~⑥に入るアルファベットを答えなさい。

 

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2012年5月17日 (木)

文章題 第52問 反比例 (大阪星光学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★☆

 

 たかし君は、箱の中の製品から不良品を探して良品と

入れかえる作業をします。不良品を1つ見つけたら、すぐに

それを倉庫に持って行き、良品を1つ持ってきて入れかえます。

その入れかえに5分かかります。また、不良品を1つ見つける

のにかかる時間は、箱の中の不良品の個数に反比例します。

不良品が7個入った箱 A で作業したところ、作業を開始して

52分48秒後に3個目の不良品を見つけました。

 このとき、次の問に答なさい。

 

(1)7個目の不良品を探し始めてから、見つけるまでにかかった

   時間は何分ですか。

(2)1個目の不良品を見つけるのには何分かかりましたか。

(3)箱 A の不良品をすべて良品にするのに、何時間何分何秒

   かかりましたか。

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2012年5月16日 (水)

平均 第16問 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年 入試算数問題) 

     難易度★★★

 

A校、B校、C校、D校で生徒の身長を測り、全校生徒の平均と

男女別の平均を計算すると、下の表のようになりました。A校、

B校、C校、D校を、全校生徒に対して男子生徒の人数の割合が

高い順番に並べなさい。

 Pic_2930q

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2012年5月15日 (火)

場合の数 第53問 並べ方 (山手学院中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (山手学院中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

A,B,C,D,E の5人が、それぞれ3つの部屋X,Y,Z の

中から1つの部屋を選んで宿泊します。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)5人それぞれが好きな部屋を選ぶとき、5人の部屋割りは

   全部で何通りあるか答えなさい。ただし、使わない部屋が

   あってもよいものとします。

(2)X,Y,Z のうち、使わない部屋が1つだけあるとき、5人の

   部屋割りは全部で何通りあるか答えなさい。

(3)X,Y,Z のうち、使わない部屋が1つもないような、5人の

   部屋割りは全部で何通りあるか答えなさい。

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2012年5月14日 (月)

食塩水の濃度 第15問 (女子学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

大きさの異なる3つの容器A,B,C にそれぞれ5%、8%、10%

の食塩水が入っています。A の食塩水の3分の1とBの食塩水の

4分の1を混ぜたら、6.2%の食塩水ができました。次に、Bの

食塩水の残りの2分の1とC の食塩水の5分の3を混ぜたら、

9.4%の食塩水ができました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A とBの容器に、最初に入っていた食塩水の量の比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)A,B,C の容器に残っている食塩水をすべて混ぜると

   何%の食塩水ができますか。小数第2位を四捨五入して

   答えなさい。

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2012年5月11日 (金)

論理 第15問 (筑波大学附属駒場中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2006年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

 次のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。

・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる

・向きが同じ輪ゴムは重ならない

 

 かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。

たとえば、下の図のように3本の輪ゴムをかけると、交点は

4個できます。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_2570q

(1)3本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個

   できますか。

(2)5本の輪ゴムをかけたところ、交点は12個ありました。

   さらに3本の輪ゴムをかけると、交点は全部で何個に

   なりますか。最も多い場合と最も少ない場合の個数を

   答えなさい。

(3)100本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個

   できますか。

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2012年5月10日 (木)

論理 第14問 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年 算数) 

     難易度★★★☆

 

次の文章を読み、【ア】~【ク】に入る数を求めなさい。ただし、

同じ記号の場所には同じ数が入ります。

 

 友子さんのお父さんの会社で、新しい携帯電話が作られました。

この携帯電話がどのくらい丈夫かを調べるために、お父さんは

携帯電話をビルの窓から落として壊れるか壊れないかを調べる

実験をすることになりました。たとえば、ビルの11階の窓から

落とすと壊れるが、10階の窓から落としても壊れないと分かれば

「この携帯電話はビルの10階の窓から落としても壊れません」

と宣伝することができます。

 いま、実験で壊してもよい携帯電話は2台まで、落とす実験は

10回までできるとして、1階から最も高い階までについて、

落として壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができる

最も効率の良い手順について考えてみます。

 もし携帯電話が1台壊れて残り1台だけになってしまったら、

そのあとは下の階から順に調べていくしかなくなるので、1回目は

【 ア 】階から落とすことにします。ここで携帯電話が壊れずに

すめば、【 ア 】階より上の階についても同じように考えて、

2回目は【 イ 】階から落とすことにします。もしここで携帯電話が

壊れたら、残りの1台を使って、あと8回以下の実験で【 ア 】階

と【 イ 】階の間の階を下から順に調べ、それでも壊れなければ

同じように考えてさらに上の階から落とすということをくり返して

いきます。すると、1階から【 ウ 】階までの階について、落として

壊れるかどうかを1階きざみで調べられることがわかります。

 このやり方で実験したとき、1台目の携帯電話が最初の実験

から数えて4回目に壊れ、2台目の携帯電話が最初の実験から

数えて6回目に壊れたとします。すると、3回目には【 エ 】階、

4回目には【 オ 】階から落としたことになるので、「この携帯

電話はビルの【 カ 】階の窓から落としても壊れません」と宣伝

することができます。

 さらに、実験で壊してよい携帯電話が3台までで、落とす実験が

7回までできるときについても同じように考えると、1回目は【 キ 】

階から落とせばよく、最も高くて【 ク 】階までについて、落として

壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができることが

わかります。

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2012年5月 9日 (水)

場合の数 並べ方 第52問 図形 (逗子開成中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (逗子開成中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★

 

1辺の長さが1mの正方形のマットが1枚と、2つの辺の長さが

1mと2mの長方形のマットが4枚あります。これらのすべてを、

1辺の長さが3mの正方形の部屋に、下の図の例のように

すき間なくしきつめます。この例のほかに考えられるしき方を

すべて答えなさい。ただし、見る方向を変えたとき同じものは

区別しません。

        Pic_2921q

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2012年5月 8日 (火)

平均 第15問 (関西学院中学部 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (関西学院中学部 受験問題 2012年 算数) 難易度★★

 

下の表は40人のクラスで小テストをした結果です。問題は3問

あり、Aが2点、Bが3点、Cが4点です。平均点が5.5点のとき、

問題C ができた人数を求めなさい。

Pic_2916q

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2012年5月 7日 (月)

規則性の問題 数の並び 第52問 (灘中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

10枚のカードが横一列に並んでいます。カードには1枚につき

1つの数が書かれていて、次の規則(ア)、(イ)を満たしています。

  (ア)左はしのカードには1が、左から2枚目のカードには3が

     書かれています。

  (イ)左から3枚目以降のカードには、そのカードより左にある

     カードに書かれているすべての数の積に2を加えた数が

     書かれています。

たとえば、左から3枚目のカードには、1×3+2=5 なので、5が

書かれています。左から4枚目のカードには、1×3×5+2=17

なので、17が書かれています。

 このとき、右はしのカードに書かれている数から1を引いた数は

2で何回割り切ることができますか。

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2012年5月 2日 (水)

場合の数 第52問 ある数字で作られる整数 (聖光学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★★

 

 次の【ア】~【オ】にあてはまる整数を答えなさい。

(1)1ケタの数は0と1、2ケタの数は0と1と2、3ケタの数は0と1と

   2と3、4ケタの数は0と1と2と3と4 を使って作り、これらを

   小さい方から並べると、

    0,1,10,11,12,20,21,22,100,101,

     102,103,110,111,112,・・・,4444

   となります。このとき、小さい方から25番目の数は【ア】です。

   また、4444は【イ】番目の数です。

(2)次に、すべての1ケタの数、9を含まない2ケタの数、8と9を

   含まない3ケタの数、7と8と9を含まない4ケタの数という

   規則で、5ケタ以上の数も作っていき、小さい方から並べると、

    0,1,2,3,・・・,8,9,10,11,・・・,87,88,100,

    101,・・・,777,1000,・・・

   となります。このとき、最も大きい数は【ウ】ケタで、【ウ】ケタの

   数は全部で【エ】個あります。また、2012以下の数は全部で

   【オ】個あります。

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2012年5月 1日 (火)

速さ 第42問 (雙葉中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (雙葉中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 下の図のように、A駅、B駅、C駅、D駅が並んでいます。

     Pic_2912q

 A駅からD駅に向かって各駅停車と急行の2種類の電車が

走っています。急行は途中のB駅とC駅には停車しません。

各駅停車は10時に、急行は10時42分にA駅を出発します。

各駅停車はB駅では1分停車し、C駅では停車中に急行に

追い抜かれ、その2分後に発車します。そして急行より7分

遅れてD駅に12時14分に着きます。急行の速さは各駅停車の

1.5倍で、C-D駅間は18kmです。電車が駅を通過するのに

かかる時間は考えないとき、次の問に答えなさい。

 

(1)急行の速さは時速何kmですか。

(2)各駅停車はC駅に着いてから何分何秒後に急行に

   追い抜かれますか。

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