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2012年5月 7日 (月)

規則性の問題 数の並び 第52問 (灘中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

10枚のカードが横一列に並んでいます。カードには1枚につき

1つの数が書かれていて、次の規則(ア)、(イ)を満たしています。

  (ア)左はしのカードには1が、左から2枚目のカードには3が

     書かれています。

  (イ)左から3枚目以降のカードには、そのカードより左にある

     カードに書かれているすべての数の積に2を加えた数が

     書かれています。

たとえば、左から3枚目のカードには、1×3+2=5 なので、5が

書かれています。左から4枚目のカードには、1×3×5+2=17

なので、17が書かれています。

 このとき、右はしのカードに書かれている数から1を引いた数は

2で何回割り切ることができますか。

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解答

 左から5枚目のカードは、1×3×5×17+2=257 です。

 並んでいる10枚のカードは、判明している順に左から

    1,3,5,17,257・・・

となっています。

 

ここから1を引くと、

    0,2,4,16,256・・・

となります。

 

これを2で割ると、何回で割り切れるかというと、

    0,1,2,4,8,・・・

となっています。

 

どんどん2倍になっていくことがわかります。

よって、10枚目のカードは、

    8×2×2×2×2×2=256回

2で割り切ることができます。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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