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2012年5月 1日 (火)

速さ 第42問 (雙葉中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (雙葉中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 下の図のように、A駅、B駅、C駅、D駅が並んでいます。

     Pic_2912q

 A駅からD駅に向かって各駅停車と急行の2種類の電車が

走っています。急行は途中のB駅とC駅には停車しません。

各駅停車は10時に、急行は10時42分にA駅を出発します。

各駅停車はB駅では1分停車し、C駅では停車中に急行に

追い抜かれ、その2分後に発車します。そして急行より7分

遅れてD駅に12時14分に着きます。急行の速さは各駅停車の

1.5倍で、C-D駅間は18kmです。電車が駅を通過するのに

かかる時間は考えないとき、次の問に答えなさい。

 

(1)急行の速さは時速何kmですか。

(2)各駅停車はC駅に着いてから何分何秒後に急行に

   追い抜かれますか。

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解答

 (1)問題文の後半にヒントがあります。

C-D駅間は18kmで、

 急行は各駅停車の2分前に発車し、各駅停車の7分前に到着。

とあります。

 これを下の図1のようにグラフで表します。

 Pic_2913a

図1のグラフで、急行と各駅停車が同時にC駅を出発したとすると

下の図2のように描くことができます。

  Pic_2914a

急行は各駅停車の1.5倍の速度なので、各駅停車の速度を【2】、

急行の速度を【3】とすることができ、下の図3のように 

  Pic_2915a

同じ時間(急行がD駅に着くまでの時間)に急行と各駅停車が

進んだ距離を【3】、【2】とすることができるので、各駅停車は

【1】の距離を進むのに5分かかることがわかります。

 

図3のグラフで、青い三角形は相似で、相似比は【1】:【2】です。

よって、急行がC駅を発車してからD駅に着くまでの時間は

 5×2=10分

すなわち、急行は10分で18km進むので、急行の速度は

時速18×6=108km と求められます。

 

 (2)(1)より、急行がC駅を通過するのは、12時14分の

17分前で、11時57分 です。

各駅停車が何時何分にC駅に到着するのかがわかれば

いいですね。

 

急行は10時42分にA駅を出発しているので、

A駅からC駅まで1時間15分=75分かかっています。

 

各駅停車は、急行の1.5倍の時間がかかるので、 

  75×1.5=112.5分 かかることになります。

途中のB駅で1分間停車するので、各駅停車は

A駅を出発して、112.5+1=113.5分=1時間53分30秒後

つまり、11時53分30秒 にC駅に到着します。

 

よって、各駅停車はC駅に着いてから、

 11時57分 - 11時53分30秒 = 3分30秒後

に急行に追い抜かれます。

 

 

 雙葉中学の過去問題集は → こちら

 雙葉中学の他の問題は → こちら

 

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