文章題 第５３問 （開成中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（開成中学　入試問題　2012年　算数）　難易度★★★

　Ａ さんは ＩＣカードを使ってバスに乗ります。ＩＣカードとは、

チャージ金額が記録されているカードで、乗車するごとに運賃と

同じ金額だけチャージ金額が減るものです。正規運賃は２１０円

で、正規運賃で ４回乗車するごとに次の１回は割引運賃で乗車

できます。１回目の割引運賃は１００円、２回目の割引運賃は

９０円、３回目の割引運賃は８０円、・・・というように割引運賃は

回を追うごとに１０円ずつ金額が減っていき、０円になったら

それ以降は、４回乗車するごとに次の１回は０円、すなわち無料で

乗車できます。

　 Ａさんがバスに初めて乗車する前のチャージ金額は３０００円で、

チャージ金額が２１０円未満になったら次回乗車するまでに、Ａさん

が５０００円チャージ（入金）することにします。

　 このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａさんは、１回もチャージすることなく、この ＩＣカードで

　　 バスに何回まで乗車できますか。

（２）初めて ０円で乗車できるまでに、Ａさんは何回チャージ

　　 することになりますか。

（３）この ＩＣカードで２０１２回乗車するまでに、Ａさんは何回

　　 チャージすることになりますか。

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解答

　（１）２１０円で４回乗車すると、８４０円かかります。

５回目は１００円で乗車できます。

６回目～９回目までの乗車に８４０円かかります。

１０回目は９０円です。

１１回目～１４回目までの乗車に８４０円かかります。

１５回目は８０円です。

１回目から１５回目までの乗車に、

　８４０×３＋１００＋９０＋８０＝２５２０＋２７０＝２７９０円

必要で、 ３０００－２７９０＝２１０円残っているので、

あと１回乗車でき、３０００円チャージされた状態では、

１５＋１＝１６回乗車できることがわかります。

　（２）Ａさんが払う運賃は、５回ごとを区切りとして考えると、

１回目～５回目・・・８４０＋１００

６回目～１０回目・・・８４０＋９０

１１回目～１５回目・・・８４０＋８０

・・・・・・・・・・・・・・・・

５０回目～５５回目・・・８４０＋０　（５５回目は無料）

となります。

（５×□回目まで・・・８４０＋１０×△　で、□＋△＝常に１１）

よって、初めて無料で乗車できるまでに Ａさんが必要な金額は

　　　８４０×１１＋（１００＋９０＋８０＋・・・＋１０）

　 ＝９２４０＋５５０＝９７９０円 です。

最初に３０００円チャージされているので、

　　　９７９０－３０００＝６７９０円を新たにチャージする必要があり、

５０００円ずつチャージすると、２回のチャージが必要です。

　（３）５６回目以降も５回ずつの乗車に８４０円かかります。

２００６回目～２０１０回目・・・８４０円

２０１１回目、２０１２回目・・・４２０円

となるので、２０１０÷５＝４０２、５５÷５＝１１ で、

（２）で５５回目までの乗車に必要な金額が９７９０円 と

求めているので、２０１２回目までの乗車に必要な金額は、

　 ９７９０＋８４０×（４０２－１１）＋４２０＝１０２１０＋８４０×３９１

＝３３８６５０円 です。

最初に３０００円がチャージされているので、

５０００円ずつのチャージで、３３８６５０－３０００＝３３５６５０円が

必要で、５０００円ずつ単位で考えると３４００００円必要なので、

２０１２回乗車するのに必要なチャージ回数は、

　　　　３４００００÷５０００＝６８回 です。

＜別解・・・というか誤解＞　

【割引運賃適用＝正規運賃から割引運賃が

　　　　　　　  　　　引かれた金額と考えてしまった人の場合】

　（１）２１０円で４回乗車すると、８４０円かかります。

５回目は１００円引きです。（１１０円）

６回目～９回目までに、８４０円かかります。

１０回目は９０円引きです。（１２０円）

１１回目～１４回目までに、８４０円かかります。

１５回目は８０円引きです。（１３０円）

１５回目までで、８４０×３＋１１０＋１２０＋１３０＝２８８０円。

１６回目は乗れません。（残金が３０００－２８８０＝１２０円なので）

よって、１回もチャージすることなく乗車できる回数は、１５回です。

　（２）Ａさんが払う運賃は、５回ごとを区切りとして考えると、

１回目～５回目・・・１０５０－１００

６回目～１０回目・・・１０５０－９０

１１回目～１５回目・・・１０５０－８０

・・・・・・・・・・・・・・・

５０回目～５５回目・・・１０５０－０　

５６回目～６０回目・・・１０５０－２１０（６０回目が無料）

となります。

　（５×□回目・・・１０５０－１０×△　で、□＋△＝常に１１）

Ａさんが必要な金額は、

　１０５０×１２－（１０＋２０＋３０＋・・・＋１００＋２１０）

＝１２６００－７６０

＝１１８４０円 となります。

最初に３０００円のチャージ金額があり、５０００円ずつチャージ

するので、無料で乗車できるまでに Ａさんが必要なチャージ回数は

２回です。（１３０００円あれば足りる）

　（３）６１回目以降は５回ごとの乗車に８４０円かかります。

２００６回目～２０１０回目・・・８４０円

２０１１回目、２０１２回目・・・４２０円

となるので、２０１０÷５＝４０２、６０÷５＝１２ で、

（２）で６０回目までの乗車に必要な金額が１１８４０円 と

求めているので、２０１２回目までの乗車に必要な金額は、

　　　１１８４０＋（４０２－１２）×８４０＋４２０

　 ＝１２２６０＋３２７６００＝３３９８６０円 です。

Ａさんは、最初に３０００円のチャージ金額があり、

３３９８６０－３０００＝３３６８６０円 なので、

５０００円ずつで切り上げる考え、３４００００円分必要なので、

２０１２回目までの乗車までにチャージする回数は、

　３４００００÷５０００＝６８回

となります。

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