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2012年5月21日 (月)

論理 第16問 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

1~13 の数が書かれたカードがそれぞれ4枚ずつ、合計52枚

あります。真一君と和子さんと研二君の3人は、次の手順に従って

このカードを使ったゲームをします。

 

手順1 はじめに、52枚のカードをすべて裏にして積みます。

     一番上のカードを表にして、そのとなりにおき、表に

     したカードに書かれた数を A とします。

手順2 真一君と和子さんと研二君は、この順に残りの裏に

     なっているカードから1枚ずつカードを引きます。

手順3 3人は次のルールに従って、自分がゲームを終了するか

     どうかを判定し、ゲームが終了したときに得点が決まり

     ます。

ルール① 自分の手元にあるすべてのカードに書かれた数の

       合計が A より大きいときは、手元にあるカードの枚数に

       関係なく、自分の得点を0点として、ゲームを終了します。

ルール② 自分の手元にあるすべてのカードに書かれた数の

       合計が A と同じときは、手元にあるカードの枚数を

       得点として、ゲームを終了します。

ルール③ 自分の手元にあるすべてのカードに書かれた数の

       合計が A より小さいときは、ゲームを続け、次の

       手順4に進みます。

手順4 ゲームを続ける人は、裏にして積まれたカードから

     もう1枚カードを引き、それを手元にあるカードに加えて

     手順3にもどります。

 

全員がゲームを終了したときに、最も得点の高い人が勝ちと

なります。ただし、カードを引く順番は、真一君、和子さん、研二君

の順で、最後のひとりになってもカードを引き続けます。

 3人はこのゲームを1回しました。このとき次の問に答なさい。

 

(1)このゲームで考えられる最高得点は何点ですか。

(2)A が8のとき、真一君は3点、和子さんは4点、研二君は5点

   で、研二君の勝ちとなりました。このとき、真一君が持っている

   カードに書かれている3つの数を答えなさい。

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解答

 (1)持っているカードの枚数=得点 なので、

A が大きいほど、高得点になります。

 

カードの点数の合計が A を超えないようにカードを引くと、

    「1」を4枚、「2」を4枚 → 合計4+8=12 

という引き方が考えられます。

 

次に「1」を引くと、合計13になりますが、「1」カードはもうないので

「1」を4枚、「2」を3枚、「3」を1枚 のように、合計8枚が、

カードを引くことのできる限界です。

 

よって、考えられる最高得点は 8点 です。

 

 (2)真一君は3点、和子さんは4点、研二君は5点 という得点

なので、真一君は3枚、和子さんは4枚、研二君は5枚のカードを

持ち、カードの数の合計=8 ということになります。

 

真一君の考えられる持ちカード

 (1,1,6)、(1,2,5)、(1,3,4)、(2,2,4)、(2,3,3)

和子さんの考えられる持ちカード

 (1,1,1,5)、(1,1,2,4)、(1,1,3,3)、(1,2,2,3)、

 (2,2,2,2)

研二君の考えられる持ちカード

 (1,1,1,1,4)、(1,1,1,2,3)、(1,1,2,2,2)

 

【1】研二君が(1,1,1,1,4)のカードを引いた場合

和子さんは(2,2,2,2)のカードを引けばいいですが、

真一君は、引けるカードがない(1も2も4枚出てしまっている)

 

【2】研二君が(1,1,1,2,3)のカードを引いた場合

和子さんは(1,2,2,3)のカードを引き、

真一君は、(2,3,3)のカードを引いていれば成り立ちます。

 

【3】研二君が(1,1,2,2,2)のカードを引いた場合

和子さんは(1,1,2,4)または(1,1,3,3)のカードを引けば

よいですが、

 ★ 和子さんが(1,1,2,4)のカードを引いた場合、

 「1」、「2」のカードが4枚とも使われているので、真一君が引ける

 カードはありません。

 ★ 和子さんが(1,1,3,3)のカードを引いた場合、

 真一君は(2,3,3)のカードを引いていれば成り立ちます。

 

以上より、真一君は、2,3,3 のカードを持っています。

 

 

 渋谷教育学園幕張中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園幕張中学の他の問題は → こちら

 

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