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2012年5月17日 (木)

文章題 第52問 反比例 (大阪星光学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★☆

 

 たかし君は、箱の中の製品から不良品を探して良品と

入れかえる作業をします。不良品を1つ見つけたら、すぐに

それを倉庫に持って行き、良品を1つ持ってきて入れかえます。

その入れかえに5分かかります。また、不良品を1つ見つける

のにかかる時間は、箱の中の不良品の個数に反比例します。

不良品が7個入った箱 A で作業したところ、作業を開始して

52分48秒後に3個目の不良品を見つけました。

 このとき、次の問に答なさい。

 

(1)7個目の不良品を探し始めてから、見つけるまでにかかった

   時間は何分ですか。

(2)1個目の不良品を見つけるのには何分かかりましたか。

(3)箱 A の不良品をすべて良品にするのに、何時間何分何秒

   かかりましたか。

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解答

 (1)不良品を1つ見つけるのにかかる時間は、箱の中の

不良品の個数に反比例 し、52分48秒後に3個目の不良品が

見つかっているので、

  ・ 7個あるとき、不良品が見つかるまでの時間 ・・・ ①

  ・ 6個あるとき、不良品が見つかるまでの時間 ・・・ ②

  ・ 5個あるとき、不良品が見つかるまでの時間 ・・・ ③

とすると、

 ①+②+③=52分48秒-5分×2=42分48秒=42.8分

 ① : ② : ③ =  1/7  :  1/6  : 1/5

            = 【30】 : 【35】 : 【42】

となり、

 【30】=42.8÷107×30=12分

 【35】=42.8÷107×35=14分

 【42】=42.8÷107×42=16.8分

とわかります。

 

同様に

  ・ 4個あるとき、不良品が見つかるまでの時間 ・・・ ④

  ・ 3個あるとき、不良品が見つかるまでの時間 ・・・ ⑤

  ・ 2個あるとき、不良品が見つかるまでの時間 ・・・ ⑥

  ・ 1個あるとき、不良品が見つかるまでの時間 ・・・ ⑦

とすると、

    ③  :  ④  :   ⑤  :   ⑥  :  ⑦

= 1/5 : 1/4 : 1/3 : 1/2 : 1/1

= 【24】  : 【30】 : 【40】 : 【60】 : 【120】

となり、③=16.8分 で、③ : ⑦ = 1 : 5 より、

     ⑦=16.8×5=84分 です。

 

 (2)(1)より、12分 です。

 

 (3)(1)の④+⑤+⑥+⑦=【30】+【40】+【60】+【120】

                  =【250】で、

【120】=84分 なので、【250】=84÷120×250=175分

とわかります。

 

52分48秒後に3個目の不良品が見つかっているので、

すべての不良品を良品に入れかえるまでにかかった時間は、

   52分48秒+175分+5分×5

  =52分48秒+200分(3時間20分)

  =3時間72分48秒=4時間12分48秒

です。

 

 

 大阪星光学院中学の過去問題集は → こちら

 大阪星光学院中学の他の問題は → こちら

 

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