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2012年5月24日 (木)

計算問題 第77問 (慶應義塾普通部 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾普通部 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 次の□にあてはまる数を答えなさい。

(1)94×97-63×17+□×80-31×97=12800

 

(2)

Pic_2932q

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解答

 (1)94×97-63×17+□×80-31×97=12800

の式で、共通している「97」でくくると、

 (94-31)×97-63×17+□×80=12800

 63×97-63×17+□×80=12800

という式になり、共通している「63」でくくると、

 63×(97-17)+□×80=12800

 63×80+□×80=12800

という式になり、共通している「80」でくくると、

 (63+□)×80=12800

という式になります。

 

よって、63+□=12800÷80=160 より、

     □=160-63=97 です。

 

 (2)273=3×91=3×7×13 なので、左辺の分母のうち、

13 は残るということがわかります。すなわち、□は12以下です。

 

□=12とすると、下の式1のように、6×・・・×12の部分は約分

され、3×5=15 と約分できますが、分母には13×7、分子に

4が残ってしまいます。

Pic_2933a

そこで、式2のように、□=11とすると、分母に3×7×13が

残り、分子はすべて約分で消えます。

 

よって、□=11です。

 

<別解>

分数の計算としてみると、

 1×2×3×・・・×□=6×7×・・・×15÷273 とでき、

              =6×7×8×9×10×11×12×2×5

              =2×5×6×7×8×9×10×11×12

 12=3×4 なので  =2×3×4×5×6×7×8×9×10×11

このことから、□=11 とわかります。

 

 

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 

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