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2012年5月14日 (月)

食塩水の濃度 第15問 (女子学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

大きさの異なる3つの容器A,B,C にそれぞれ5%、8%、10%

の食塩水が入っています。A の食塩水の3分の1とBの食塩水の

4分の1を混ぜたら、6.2%の食塩水ができました。次に、Bの

食塩水の残りの2分の1とC の食塩水の5分の3を混ぜたら、

9.4%の食塩水ができました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A とBの容器に、最初に入っていた食塩水の量の比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)A,B,C の容器に残っている食塩水をすべて混ぜると

   何%の食塩水ができますか。小数第2位を四捨五入して

   答えなさい。

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解答

 (1)A の3分の1とBの4分の1を混ぜた際の「てんびん図」は

下の図1のようになります。

     Pic_2926a

6.2-5 : 8-6.2 = 1.2 : 1.8 = 2 : 3 より、

        A の3分の1 : Bの4分の1 = 【3】 : 【2】

という重さの比であることがわかります。

 

よって、

 最初のA の重さ : 最初のBの重さ = 【3】×3 : 【2】×4 

                        = 【9】 : 【8】

です。

 

 (2)Bの食塩水は、最初【8】あって、A と【2】を混ぜたので、

【6】が残っています。この2分の1を使うので、使った量は【3】

です。

 

Bの食塩水の残りの2分の1とC の食塩水の5分の3を混ぜて、

9.4%の食塩水ができたことをてんびん図に描くと、下の図2

のようになります。 

     Pic_2927a

9.4-8 : 10-9.4 = 1.4 : 0.6 = 7 : 3 より、

  用いたBの食塩水量 : C の5分の3の量 = 【3】 : 【7】

という重さの比とわかり、C の残りの食塩水の量は

 【7】÷3×2=【14/3】

A の残りの食塩水の量は、【9】-【3】=【6】

B の残りの食塩水の量は、【8】-(【2】+【3】)=【3】

 

残った食塩水の量の比は、

 【6】 : 【3】 : 【14/3】 = 18 : 9 : 14 です。

これらを混ぜると何%になるのかという問題です。

 

1つずつ混ぜていくと、まずA とB を混ぜると、

A とBの量の比は、2:1なので、下の図3のように

     Pic_2928a

6%の食塩水となります。

 

この6%の食塩水と、Cの食塩水を混ぜます。

混ぜる量の比は、【18】+【9】:【14】=【27】:【14】なので、

下の図4のようになり、

     Pic_2929a

混ぜると、

  6+(10-6)÷(14+27)×14=6+1.36・・・

                      ≒7.4%

となります。

 

 

 女子学院中学の過去問題集は → こちら

 女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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