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2012年5月 9日 (水)

場合の数 並べ方 第52問 図形 (逗子開成中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (逗子開成中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★

 

1辺の長さが1mの正方形のマットが1枚と、2つの辺の長さが

1mと2mの長方形のマットが4枚あります。これらのすべてを、

1辺の長さが3mの正方形の部屋に、下の図の例のように

すき間なくしきつめます。この例のほかに考えられるしき方を

すべて答えなさい。ただし、見る方向を変えたとき同じものは

区別しません。

        Pic_2921q

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解答

 まず、下の図1、図2のように左に長方形3枚をしいたものが

考えられます。図1と図2は向きを変えても同じにはなりません

ので、違うしき方です。

Pic_2922a

次に、 下の図3、図4のように右に長方形3枚をしいたものを

考えることができますが、これらは逆方向から見ると

図1、図2と同じしき方ということがわかります。

Pic_2923a

同様に、上、下に長方形3枚をならべたものも、図1、図2と

同じしき方になってしまうので、長方形を3枚ならべるしき方は

2通りということになります。

 

次に、例の図を参考に、下の図5のようなしき方が考えられます。

        Pic_2924a_2

図5は見る方向を変えても、例の図とは重なりません。

長方形を2枚重ねるしき方は、この1通りです。

 

最後に下の図6、図7のしき方があります。

Pic_2925a

図6、図7も見方を変えても重なりません。

 

よって、図1、図2、図5、図6、図7の5通り のしき方があります。

 

 

 逗子開成中学の過去問題集は → こちら

 逗子開成中学の他の問題は → こちら

 

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