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2012年5月23日 (水)

場合の数 並べ方 第54問 (広尾学園中学 2010年(平成22年度) 受験算数問題)

 

問題 (広尾学園中学 2010年 受験算数問題) 難易度★★

 

4つの番号が書かれた箱【1】、【2】、【3】、【4】があり、この箱の

中にA,B,C,D の4個の玉を1個ずつ入れていきます。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)入れ方は全部で何通りありますか。

(2)A の玉を【3】に入れるとき、4つの玉の入れ方は何通り

   ありますか。

(3)以下の4つの規則で入れるとき、入れ方は何通りありますか。

   ① A は【1】か【3】のどちらかに入れる

   ② B は【2】か【3】のどちらかに入れる

   ③ C はどこに入れてもよい

   ④ D は【2】か【4】のどちらかに入れる

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解答

 (1)基本問題です。

【1】の箱には、A,B,C,D の4通りの玉を入れることができる

【2】の箱には、【1】に入れた玉以外の3通り

【3】の箱には、【1】、【2】に入れた玉以外の2通り

【4】の箱には、最後の1つの玉を入れる

このような樹形図を描いてもよいでしょう。

 

よって、4×3×2×1=24通り の入れ方があります。

 

 (2)A 以外の3個について考えます。

【1】の箱には、B,C,D の3通りの入れ方がある

【2】の箱には、【1】で入れた玉以外の2通りの入れ方

【3】の箱には A

【4】の箱には、最後の1個を入れる。

このような樹形図を描いてもよいでしょう。

 

よって、3×2×1×1=6通り の入れ方があります。

 

 (3)B の玉をどこに入れるかによって、A,D の玉を入れる箱が

決まります。

 

B の玉を【2】に入れると、Dは必然的に【4】に入ります。

Aは、【1】または【3】に入り、C はA の入らなかった方に入ります。

よって、A が【1】に入るか【3】に入るかで、2通りの入れ方が

あります。

 

B の玉を【3】に入れると、Aは必然的に【1】に入ります。

Dは、【2】または【4】に入り、C はD の入らなかった方に入ります。

よって、D が【2】に入るか【4】に入るかで、2通りの入れ方が

あります。

 

ゆえに、この場合の入れ方は、2+2=4通り です。

 

 

 広尾学園中学の過去問題集は → こちら

 広尾学園中学の他の問題は → こちら

 

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