平均 第１６問 （奈良学園登美ヶ丘中学 2009年（平成21年度） 入試算数問題）

問題　（奈良学園登美ヶ丘中学　2009年　入試算数問題）　

　　　　 難易度★★★

Ａ校、Ｂ校、Ｃ校、Ｄ校で生徒の身長を測り、全校生徒の平均と

男女別の平均を計算すると、下の表のようになりました。Ａ校、

Ｂ校、Ｃ校、Ｄ校を、全校生徒に対して男子生徒の人数の割合が

高い順番に並べなさい。

　

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解答　

　各校の男子生徒は全員、男子平均の身長、

女子生徒は全員、女子平均の身長だったと仮定します。

たとえば、Ａ校で考えると下の図１の面積図を描くことができます。

　　　　

このとき、図１の青い部分と黄色い部分は同じ面積（合計身長）に

なり、全校生徒の平均身長と男子平均は４ｃｍ、女子平均は６ｃｍ

差があるので、４×【男子数】＝６×【女子数】 より、

　 【男子数】　：　【女子数】　＝　６　：　４　＝　３　：　２ となります。

同様に、

　Ｂ校では、【男子数】：【女子数】＝　５　：　５　＝　１　：　１

　Ｃ校では、【男子数】：【女子数】＝　４．５　：　５．５　＝　９　：　１１

　Ｄ校では、【男子数】：【女子数】＝　６．５　：　３．５　＝　１３　：　７

以上から、全校生徒に対して、男子生徒の割合は、

　Ａ校では、３/５＝１２/２０

　Ｂ校では、１/２＝１０/２０

　Ｃ校では、９/２０

　Ｄ校では、１３/２０

とわかるので、男子生徒の割合が高い順に並べると、

　Ｄ校　→　Ａ校　→　Ｂ校　→　Ｃ校

となります。

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