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2012年4月10日 (火)

速さ 第41問 (甲陽学院中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 太郎君と次郎君がP地点を同時に出発して、同じ道をそれぞれ

一定の速さでQ地点へ向かいました。太郎君がQ地点で折り

返して3分後に次郎君とすれ違いました。すれ違ったときから

次郎君は速さを1.5倍にしたので、それから3分20秒後に

Q地点で折り返しました。太郎君がP地点に帰ってきたとき、

次郎君はQ地点から765mはなれた地点をP地点に向かって

いました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)太郎君がP地点に帰ってきたのは、出発してから何分後

   ですか。

(2)P地点とQ地点は何mはなれていますか。

(3)もし、太郎君も次郎君とすれ違ったときから速さを変えると、

   2人が同時にP地点に帰ってくることができます。太郎君の

   速さを毎分何mに変えればよいですか。

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解答

 (1)次郎君が太郎君に出会ってからQ地点に着くまでを

下の図1のように描くことができます。

   Pic_2892a

太郎君が3分で進むキョリを1.5倍速の次郎君は3分20秒

かかるので、太郎君と1.5倍速の次郎君の速さの比は、

このキョリを□とすると、

   □÷180秒 : □÷200秒 = 200 : 180 = ⑩ : ⑨

です。

 

元の次郎君の速さは、⑨の2/3で、⑥ なので、

太郎君と次郎君が出会うまでに、2人が進んだキョリの

比が【10】 : 【6】 となり、下の図2のように、2人が出会った

地点からQ地点までは、全体の1/4です。

   Pic_2893a_2

よって、太郎君は図2のように【2】のキョリを3分かかるので、

往復【16】のキョリを進むのにかかる時間は、3×8=24分 です。

 

 (2)(1)より、太郎君と1.5倍速の次郎君の速さの比は

⑩:⑨ です。

 

太郎君は次郎君と出会ってから【6】のキョリを進みます。

次郎君は、その間に、【6】÷⑩×⑨=【5.4】進みます。

 

下の図3のように、

   Pic_2894a_2

【3.4】=765m なので、

 PQ間のキョリ=【8】=765÷3.4×8=1800m です。

 (3)81m/分

 (3)次郎君が太郎君とすれ違ってからP地点に戻ってくるまでの

時間を求めると、【2】のキョリを3分20秒で進むので、【10】の

キョリを進むのには、

 3分20秒×(10÷2)=15分100秒 =16分40秒 かかります。

 

よって、太郎君が、16分40秒かかって【6】のキョリを進めば、

次郎君と同時にP地点に着きます。

 

【6】=1800÷8×6=1350m なので、太郎君の速さを

 1350÷16と2/3分=1350×3/50=81 で、

毎分81m に変えればよいことがわかります。

 

 

 甲陽学院中学の過去問題集は → こちら

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

 

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