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2012年4月11日 (水)

立体図形の体積 第39問 (東海中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (東海中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★

 

下の図1は、底面が正方形の四角柱です。この四角柱の

2つの底面(緑の面)の和と、4つの側面の面積の和の比は

1 : 6 です。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2890q

(1)この四角柱の1つの底面と1つの側面の面積の比を

   答えなさい。

(2)図1の四角柱11個をすきまなくはり合わせて図2の

   立体を作ると、その表面積は684c㎡ でした。

   図2の立体の体積を答えなさい。

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解答

 (1)1つの底面の面積を1c㎡ と考えると、2つで2c㎡ です。

2つの底面の面積の和と4つの側面の面積の和の比が 1 : 6

なので、4つ側面の面積の和は、2×6=12c㎡ となり、

1つの側面の面積は、12÷4=3c㎡ と定められます。

 

よって、1つの底面の面積と1つの側面の面積の比は、1 : 3

です。

 

 (2)図2の立体には、緑の面が11×2(上下)=22面 あり、

側面は、下の図3の黄色い線と黒い線と同じ数あるので、

        Pic_2891a

数えると、18面あることがわかります。

 

1つの底面の面積を【1】とすると、1つの側面の面積は【3】で、

全体の表面積は、

 【1】×22+【3】×18=【76】=684c㎡

となるので、1つの底面の面積は、684÷76=9c㎡ です。

 

このことから、底面の正方形の1辺の長さが 3cm とわかり、

1つの側面の面積が、9×3=27c㎡ なので、図2の立体の

高さは、27÷3=9cm ということがわかります。

 

よって、図2の立体の体積は、

 9c㎡×11面×9cm=891c㎡ です。

 

 

 東海中学の過去問題集は → こちら

 東海中学の他の問題は → こちら

 

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