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2012年4月26日 (木)

計算問題 第75問 (虫食い算) (須磨学園中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★

 

次の式のA,B,C,D はそれぞれのケタの数字を表し、

同じ文字は同じ数字を表すものとします。

   ABCD - ABC -AB - A = 2011

このとき、4ケタの整数ABCD を答えなさい。

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解答

 筆算で書いてみると下の式1のようになります。

          Pic_2869a

まず最初にわかることは、A=2 ということです。

(A=3では、3BCDから、3BCを引いても、2011にはならない)

よって、下の式2のように書くことができます。

          Pic_2870a

次に、3ケタの部分 : B-2=0 に注目すると、

B=2または3 と目星をつけることができるので、

下の式3-1、3-2のように書くことができます。

   Pic_2871a

式3-1では、C-(2+2)=1 なので、C=5または6

と考えることができ、

 C=5の場合、D-(5+2+2)=1 なので、D=0 となりますが、

 C=5では、5→4 となり、計算結果が2001となってしまいます。

 C=6の場合、D-(6+2+2)=1なので、D=1 となります。

 

式3-2では、C-(3+2)=1 かつ、C は 3+2=5以下

にならなければなりませんが、C として考えられるものは

6や7なので、式3-2は不適切ということになります。

 

よって、4ケタの整数ABCD=2261 です。

 (2261-226-22-2=2011)

 

 

 須磨学園中学の過去問題集は → こちら

 須磨学園中学の他の問題は → こちら

 

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