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2012年4月 2日 (月)

規則性の問題 数の並び 第50問 (大阪桐蔭中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 2009年 入試問題 算数) 

     難易度★★★☆

 

 7×7×7×7=2401のように、7を4回かけた数を7[4]のように

表します。このとき、7[4] の下3ケタは401となります。

7[1]、7[2] の下3ケタは、007、049 と考えます。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)7[8] を計算しなさい。

(2)7[20] の下3ケタを求めなさい。

(3)7[2009] の下3ケタを求めなさい。

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解答

 (1)7[8] =7[4]×7[4]=2401×2401=5764801 です。

 

 (2)7[20] =7[8]×7[8]×7[4] となるので、

(1)より、7[8]=5764801 なので、

7[8]×7[8]の下3ケタは、801×801より、601です。

7[4]= 2401 なので、7[20] の下3ケタは、2401×601より、

001 となります。

 

 (3)7[2009]=7[2000]×7[9]

=7[20]×7[20]×・・・×7[20]×7[8]×7 と表せるので、

(2)より7[20]の下3ケタが、001なので、

     7[2000] の下3ケタも001 となります。

 

よって、7[2009]の下3ケタは、7[8]×7の下3ケタで表すことができ

(1)より、7[8]の下3ケタが801なので、

801×7=5607 より、7[2009]の下3ケタは、607 とわかります。

 

 

関連問題

東大寺学園中学 2007年、駒場東邦中学 2005年、

鎌倉学園中学 2010年、豊島岡女子学園中学 2009年

 

 

 大阪桐蔭中学の過去問題集は → こちら

 大阪桐蔭中学の他の問題は → こちら

 

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