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2012年4月19日 (木)

計算問題 第73問 (駒場東邦中学 受験問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2009年 算数) 難易度★★★

 

A がB より大きいことを A<B と表すことにします。6つの整数

A,B,C,D,E,F の間には、0<A<B<C<D<E<F 、

A+B+C+D=15 という関係があります。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)この段階で、(A,B,C,D)の組合せは何通り考えられますか。

(2)さらに、A+C+E =21、B+D+F=42、D+E+F=56

   という関係が成り立つとき、上段の●がついたところの和は

  「時間」を、下段の●がついたところの和は「分」を表すような

  24時間表示の「デジタル時計」を作りました。たとえば下の

  図1は、15時21分を表します。

    Pic_2903q

  では、下の図2は何時何分を表しますか。

    Pic_2904q

(3)(2)で求めた時刻から2009分後はどのような表示に

   なりますか。下の図3に書き入れなさい。

    Pic_2905q

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解答

 (1)A+B+C+D=15、0<A<B<C<D と満たす

組み合わせは、A=1、B=2、C=3 のように小さい順に

当てはめると、D=9 となります。(下の図4の①)

 

次に、Dを1つ小さくして8にすると、A,B,C のどれか1つが

1つ大きくなりますが、C=4とすることしかできません。

(A,Bは、それぞれ2,3となり、同じ数が2つできてしまう)

 

さらに、Dを1つ小さくして行く作業をくり返すと、下の図4の

ようになります。

       Pic_2906a

このことから、A,B,C,D の組み合わせが 6通り あることが

わかります。

 

 (2)A+C+E =21、B+D+F=42 なので、

      A+B+C+D+E+F =63です。

 

図2のデジタル時計の時刻を読むには、B+D の値がわかれば

よいことになります。

 

D+E+F=56 なので、A+B+C=63-56=7 とわかり、

A+B+C+D=15なので、D=15-7=8 です。

 

D=8のときは、(1)の図4の②のときしかないので、

A=1、B=2、C=4 で、

     B+D=10

     A+C+E+F=63-10=53 です。

 

よって、図2のデジタル時計は、10時53分です。

 

 (3)まず、10時53分の2009分後が何時何分かというと、

2009分=33時間29分 で、1日=24時間なので、

20時22分になります。

 

(2)より、A=1、B=2、C=4、D=8、E=16、F=32 です。

   和が20になるには、C+E

   和が22になるには、B+C+E

とすればよいので、デジタル時計は下の図5のようになります。

    Pic_2907a

 

 

 駒場東邦中学の過去問題集は → こちら

 駒場東邦中学の他の問題は → こちら

 

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