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2012年3月 1日 (木)

計算問題 第69問 (約束記号) (フェリス女学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

 整数 A を2つの整数の積で表すとき、その2つの整数の差の

うちで最も小さい数を <<A>> と表すことにします。たとえば、

3=3×1 と表せるので、<<3>>=3-1=2 です。

4=4×1 と 4=2×2 の2通りで表せるので、<<4>>=2-2=0

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1) <<61>> を求めなさい。

(2) <<180>> を求めなさい。

(3) <<A>>=6 となる整数 A を最も小さいものから順に3つ

    答えなさい。

(4) 整数 A が1000 より小さいとき、<<A>> =1 となる整数 A は

   全部で何個ありますか。

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解答

 (1)61=61×1 としか表すことができません。

よって、<<61>>=61-1=60 です。

 

 (2)180=180×1=90×2=60×3=45×4=36×5

       =30×6=20×9=18×10=15×12

となるので、最も小さいのは、15×12のときです。

よって、<<180>>=15-12= です。

 

 (3)<<A>>=6 ということから、小さいものか考えると、

    7-1=6 → 7×1=7 ・・・ ○

    8-2=6 → 8×2=16 → 4×4 ・・・ ×

    9-3=6 → 9×3=27 ・・・ ○

   10-4=6 → 10×4=40 → 8×5=40 ・・・ ×

   11-5=6 → 11×5=55 ・・・ ○

となるので、小さいものから順に、A=7,27,55 です。

 

 (4)整数A が1000より小さいとき、

     1×2=2

     2×3=6

     3×4=12

     4×5=20

     ・・・・・ =1000を超えるのはいつか?地道に調べます。

    30×31=930

    31×32=992

    32×33=1056

となるので、<<A>>=1 となる整数A は、31個 あります。

 

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 フェリス女学院中学の他の問題は → こちら

 

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