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2012年3月13日 (火)

速さ 第40問 (愛光中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (愛光中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★☆

 毎時60kmで走るとガソリン1L で20km進み、毎時40kmで

走るとガソリン1L で30km進む自動車があります。この自動車

にガソリン30L を入れて、AB間を毎時60kmで走ったときに

残ったガソリンの量と、AB間を毎時40kmで走ったときに残った

ガソリンの量の比は、3 : 8でした。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)AB間の距離は何kmですか。

(2)この自動車にガソリン22L を入れて、A から毎時60kmで

   走り始め、とちゅうで毎時40kmに変えてB まで走ります。

   もっとも早くB に着くように走ると、何時間何分で着きますか。

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解答

 (1)毎時60kmでは、ガソリン1L で20km走り、

毎時40kmでは、ガソリン1L で30km走るということなので、

同じ距離を走るときに必要なガソリンの量は、たとえば60km

走るとすると、毎時60kmでは、ガソリン3L 、毎時40kmでは

ガソリン2L となるので、 3 : 2 とわかります。

 

30L のガソリンを入れてAB間を走ったとき、使ったガソリン

の比は、③ : ②、残ったガソリンの量の比が【3】:【8】なので

下の図1のように表すことができます。

         Pic_2853a

このことから、①=【5】とわかります。

よって、ガソリン30L =【18】で、毎時60kmで走ったとき、

使ったガソリンは【15】なので、全体の15/18=5/6=25L

とわかるので、AB間の距離は、25×20=500km です。

 

 (2)毎時60kmで走ると・・・毎時40kmで走ると・・・という設定

で、理解しにくい人は、次のように考えましょう。

 

自動車X は、時速60kmでしか走れず、1L で20km進みます。

自動車Y は、時速40kmでしか走れず、1L で30km進みます。

X と Y がガソリン合計22L を入れてAB間500kmをリレーしたら

何時間何分かかるか。

 

すると、ガソリン1L で20kmと30km進む車が、合わせて22L

のガソリンで500km 走るには、「つるかめ算」で下の図2の

面積図を描くことができます。

      Pic_2854a_2

自動車X だけでは、20×22=440kmしか走れないガソリン量

ということがわかります。 図2の黄色い部分は、500-440=60

なので、自動車Y で、60÷10=6L、自動車X は、22-6=16L

のガソリンを使えばよいことがわかります。

 

よって、かかる時間は、

  16×20÷60+6×30÷40=5と1/3時間+4.5時間

                     =9時間50分 です。

 

 

 愛光中学の過去問題集は → こちら

 愛光中学の他の問題は → こちら

 

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