平均 第１４問 （東海中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（東海中学　入試問題　2012年　算数）　難易度★★

１から順番に整数がいくつか並んでいます。その中から、

「７」と「１４」を除いても、並んでいる整数の平均は変わりません

でした。このとき、整数はいくつまで並んでいますか。

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解答

　全体から７ と１４ を除いても平均が変わらなかったので、

下の図のように、

　

　７と１４の平均＝７と１４以外の平均＝全体の平均

ということになります。

７と１４の平均は、（７＋１４）÷２＝１０．５ です。

また、１から順に、

　１，２，３，・・・，□ まで並んでいるとすると、

１と□の平均も１０．５です。

よって、□＝１０．５×２－１＝２０ まで整数は並んでいます。

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