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2012年3月16日 (金)

規則性の問題 数の並び 第49問 (桜蔭中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★★

 

整数を下のA のように並べたものから、Bのような整数の列を

作りました。Bに並んでいる数は0から9までの整数のどれかです。

 A : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,・・・

 B : 2,4,6,8,1,0,1,2,1,4,1,6,1,8,2,0,・・・

整数の列Bについて、次の問に答えなさい。

 

(1)はじめから100番目の数を答えなさい。

(2)はじめから40番目の数までの和を求めなさい。

(3)53番目の「5」が現れるのは、はじめから何番目ですか。

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解答

 (1)Bの列の何番目にどの数字があるのかを考えるにあたって

A の列を参考にしなければなりません。

 

すなわち、Aの列の

 1ケタの数 → 4個 → Bの列に4個入る

 2ケタの数 → 98(98÷2=49)まで、49-4=45個

         → Bの列に45×2=90個入る

となっているので、Bの列の100番目の数は、

・・・、100、102、・・・ → ・・・(94個)、1,0,0,1,0,2,・・・

」です。

 

 (2)Bの列の40番目の数は、Aの列のどこのことか、

というところから解いていきます。すると、Bの列で

Aの列の2ケタの部分になってから、40-4=36番目で、

Aの列の2ケタの部分になってから、36÷2=18番目の偶数

ということになります。

 

 10,12,14,16,18,

 20,22,24,26,28,

 30,32,34,36,38,

 40,42,44,・・・

のように、18番目の44までのBの列の数の合計を

求めると、2+4+6+8=20 なので、一の位と十の位を分けて

  (20×4+2+4)+(1×5+2×5+3×5+4×3)

128 と求められます。

 

 (3)「5」は奇数なので、現れるのは、50,52,54,56,58、

のように、50台、150台、・・・、500台全て(550台では2回)、

650台、・・・、1050台、・・・、1500台全て、・・・・のときです。

 

50台では、50,52,54,56,58 の5個が現れます。

500台では、500~598まで、50個現れますが、

550台では、550,552,554,556,558 と2度現れるので、

500台では、55個現れることになります。

 

「53番目」の「5」なので、

 50台、150台、250台、350台、450台までに5×5=25個

500台になってから53-25=28番目の「5」がどこかというと、

 500~548までに25個あり、550(27個)、552(29個)

なので、「552」の百の位の方の「5」まで、ということになります。

 

これをBの列に直すと何番目なのか求めると、

  2~98 → (1)より94個 (偶数は49個)

  100~550 → (550÷2-49)×3(ケタ)=678個

より、94+678+1=773番目 ということがわかります。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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