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2012年3月14日 (水)

積み木の問題 第25問 (投影図) (灘中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

1辺の長さが5cm の立方体の積み木を何個か積み重ねて

立体を作りました。この立体は、前から見ても左から見ても

下の図A のように見え、真上から見ると下の図B のように

見えました。この立体に使われている積み木の個数について、

最も少ないときと、最も多いときの個数を答えなさい。

Pic_2855q_2

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解答

 まず、最も多いときを考えると、下の図1のように

     Pic_2856a

下から3段すべてに積み木を使い、さらに上の部分は

下の図2のようになっていればよいので、

         Pic_2857a_2

積み木を最も多く使ったときの個数は、

  4×4×3+5=53個 です。

 

次に、最も少ない個数の積み木を使うときを考えると、

図2の部分で無くすことはできるのは、下の図3の矢印で

示した左前と右後ろの部分で、

       Pic_2858a

図1の部分は、下の図4のように斜めに3段ずつ重ねればよく、

      Pic_2859a

図3と図4を合わせて、下の図5のときが使う積み木の数を

最も少なくすることができ、

  Pic_2860a

このときの個数は、53-(6×2×2+2)=27個  です。

 

  

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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