平面図形の面積 第８０問 （大阪桐蔭中学 2009年、慶應義塾中等部 2012年 受験問題 算数）

問題　（大阪桐蔭中学　2009年、慶應義塾中等部　2012年　

　　　　 受験問題　算数）　難易度★★★

　　　　　　　

　半径１２ｃｍの半円を折り返したところ、中心Ｏと重なりました。

色の付いた部分の面積を求めなさい。

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解答

　Ｏと重なった点の元の位置をＡ 、折り返す線をＢＣとし、

ＢＣ とＯＡの交点をＤとすると、下図のように三角形ＯＡＣ、

三角形ＯＡＢは、共に正三角形となります。

　　　　　　

ＯＡは二等辺三角形ＯＢＣの角ＢＯＣの角の二等分線となるので、

ＢＣと垂直に交わります。

このことから、三角形ＯＢＤ、ＯＣＤ、ＡＢＤ、ＡＣＤ は全て合同と

わかるので、求める部分の面積は、扇形ＡＯＣと等しくなり、

面積は、１２×１２×３．１４×６０/３６０ ＝７５．３６ｃ㎡ となります。　

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