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2012年3月26日 (月)

論理 第11問 (早稲田実業中等部 2006年(平成18年度) 受験問題 算数)

 

問題 (早稲田実業中等部 2006年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 下の条件(ア)、(イ)、(ウ)を満たすように、Aから I の9個の

マスに1から9までの異なる整数を入れます。数字の入れ方として

考えられるのは何通りあるか答えなさい。

 

 (ア)B,D,F,Hに入る整数は連続する4つの整数で、

数字の大きさは、小さい順にB,D,F,Hです。

 (イ)E,C,Gに入る整数は連続する3つの整数で、数字の

大きさは、小さい順にE,C,Gです。

 (ウ)A,E,I に入る整数の和は14です。

     Pic_1059q

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解答

 E,C,Gは連続する3つの整数なので、下の図1のように

E=C-1、G=C+1 と表すことができます。

    Pic_1060a_3

A,E,I に入る整数の和が14で、1から9までの数字の和が

45なので、A,E,I 以外に入る整数の和は、45-14=31 です。

B,D,F,Hが4つの連続した整数で、1から9のうち、4つの連続

した整数の和は、下の図2のようになります。

Pic_1061a_2

(B+D+F+H)+{C+(C+1)}=31 より、

(B+D+F+H)+C×2=30 です。

 

図2より、B+D+F+H=10,14,18,22,26,30 が考えられ、

それぞれのとき、C=108,6,4,2 となります。

 

C=8のとき、4連続と3連続の数は、

 1,2,3,4,5,6,7,8,9  

となり、(A,I)=(1,6)、(6,1) の2通りとなります。

 

C=6のとき、4連続の数が(3,4,5,6)なので、

 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Cが含まれてしまうので、条件に合いません。

 

C=4のとき、4連続の数が(4,5,6,7)なので、

 1,2,3,4,5,6,7,8,9

やはりCが含まれてしまうので、条件に合いません。

 

C=2のとき、4連続と3連続の数は、

 1,2,3,4,5,6,7,8,9

となり、(A,I)=(4,9)、(9,4) の2通りとなります。

 

よって、考えられる組み合わせは、4通り となります。

 

 

 早稲田実業学校中等部の過去問題集は → こちら

 早稲田実業中等部の他の問題は → こちら

 

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