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2012年3月28日 (水)

場合の数 第50問 お金の支払い方 (白百合学園中学 受験問題 2005年(平成17年度) 算数)

 

問題 (白百合学園中学 受験問題 2005年 算数) 難易度★★★

 

ポケットの中に15枚の硬貨があります。それらの合計は、

ちょうど980円です。500円、100円、50円、10円、5円、1円の

6種類の硬貨がすべて混ざっているとき、それぞれの硬貨は何枚

ずつありますか。考えられる場合をすべて答えなさい。

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解答

 980円を持っているとき、500円硬貨は1枚しか持てません。

よって、持っている500円硬貨は1枚です。

 

 100円、50円、10円、5円、1円の5種類の硬貨14枚で

980-500=480円 になるように考えます。

 

 次に1円について考えます。1円も1枚以上持っていますが、

480円の1の位が「0」であることと、5円硬貨の所持枚数も

1枚以上であることから、1円硬貨は最低5枚持っていなければ

いけません。

 

 1円硬貨の所持枚数で、次に考えられるのは5×2=10枚です。

しかし、この場合、5円硬貨は最低2枚必要となり、10円、50円、

100円、500円が1枚あると、硬貨の枚数が16枚となるので、

1円硬貨の所持枚数は、5枚でなければなりません

 

 500円硬貨1枚、1円硬貨5枚を除いて、100円、50円、10円、

5円硬貨9枚で、475円 になるように考えます。

 

 100円、50円、10円、5円硬貨は最低1枚持っているので、

100+50+10+5=165円を475円から除いて

 475-165=310円 を100円、50円、10円、5円硬貨5枚

作ります。

 

①100円硬貨3枚の場合(残り2枚)

  310-300=10円=5円×2枚

②100円硬貨2枚の場合(残り3枚)

  310-200=110円=50円×2枚+10円×1枚

③100円硬貨1枚の場合(残り4枚)

  310-100=210・・・50円×4枚=200円 となり、作れない。

④100円硬貨0枚の場合(残り5枚)

  ③で作れなかったので、当然作れない。

  (50円×5枚=250円で、310円に届かない)

 

よって、980円を硬貨15枚で構成できるのは、上の①、②の場合で

500円1枚、100円4枚、50円1枚、10円1枚、5円3枚、1円5枚

500円1枚、100円3枚、50円3枚、10円2枚、5円1枚、1円5枚

の2通りとなります。

 

 

 白百合学園中学の過去問題集は → こちら

 白百合学園中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

この問題の場合は必ず1枚以上持っている各硬貨を差し引いて考えると考えやすくなります。
各硬貨を1枚ずつ持っているのでそれを差し引くと980-666=314円
枚数は15-6=9枚
つまり使わない硬貨があっても良い条件で9枚で314円になる組み合わせを考える事になります。

金額の一の位を考えると1円の使用枚数は4枚しか考えられません。
そうすると残りは5枚で310円になります。
金額の十の位を考えると5円が2枚の場合はあとは3枚で300円ですから内訳は100円が3枚になります。
10円が1枚の場合は4枚で300円ですから内訳は100円2枚に50円2枚になります。
あとはそれぞれの場合に差し引いた各硬貨1枚ずつを加えた物が答えになります。

投稿: 万打無 | 2012年3月28日 (水) 19時32分

万打無さま、コメントありがとうございます。

ご指摘のように、必ず持っている枚数分の
金額を除いて調べるのが正攻法ですね。

正攻法で攻めるとご指摘のような解法になります。
正攻法でやらないと、こうなるんだという例として
とらえて頂ければと思います。

また、お気づきの点がございましたら、
コメントよろしくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2012年4月24日 (火) 19時11分

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