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2012年2月

2012年2月29日 (水)

場合の数 並べ方 第49問 (須磨学園中学 2012年(平成24年度) 受験算数問題)

 

問題 (須磨学園中学 2012年 受験算数問題) 難易度★★★

 

1円玉、5円玉、10円玉が1枚ずつあり、これら3枚を横一列に

並べます。裏表も区別するとき、並べ方は何通りありますか。

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2012年2月28日 (火)

文章題 第50問 不確かなつるかめ算 (西大和学園中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (西大和学園中学 2012年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 27枚の袋に、重さが238kg のお米を分けて入れました。

1袋あたりに入れるお米の重さは、1kg、5kg、10kg、30kg

のうちのどれかです。すると、10kg のお米が入った袋の数は

5kg のお米が入った袋の数の2倍でした。27枚の袋は全て

使い、お米の入っていない袋はなかったとき、1kg のお米が

入った袋、5kg のお米が入った袋、30kg のお米が入った袋

の枚数をそれぞれ答えなさい。

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2012年2月27日 (月)

計算問題 第68問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数) 

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2012年 算数)

     難易度★

 

 3ケタの整数の中で、その数を何回かけあわせても 1の位の

数が変わらないものは、いくつありますか。

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2012年2月24日 (金)

立体図形の切り口 第43問 正四面体 (慶應義塾中等部 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 2012年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 1辺の長さが 6cm の正三角形を4枚はり合わせて、下の図ア

のような立体を作りました。点P は辺AD上、点Q は辺AB上、

点R は辺CD上にあり、AP=2cm、BQ=1cm、CR=3cmです。

  3点P,Q,R を通る平面でこの立体を切り、2つの立体に分け

るとき、次の問に答えなさい。

Pic_2829q_2

(1)3点P,Q,R を通る平面が辺BC を切る点をS とするとき、

   BS の長さを求めなさい。

(2)2つの立体の表面の面積の差は、正三角形ABC の何倍

   ですか。

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2012年2月23日 (木)

積み木の問題 第24問 (投影図) (渋谷教育学園幕張中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 2012年 入試問題 算数)

     難易度★★★  

 

 1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A

20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を

作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。

下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面

から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積が

できるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答え

なさい。

 

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか

   書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき

   20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

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2012年2月22日 (水)

平面図形の角度 第75問 (北嶺中学 2007年、栄東中学 2009年、鎌倉学園中学 2012年 受験問題 算数)

 

問題 (北嶺中学 2007年、栄東中学 2009年、

     鎌倉学園中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

(1)下の図アにおいて、三角形ABCが正三角形のとき、

    角ADFの大きさを求めなさい。

       Pic_11001q

               (北嶺中学 2007年、栄東中学 2009年)

 

(2)下の図イのような AB=AC の二等辺三角形ABC が

   あります。このとき、角DFE の大きさを求めなさい。

      Pic_11002q

                       (鎌倉学園中学 2012年)

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2012年2月21日 (火)

場合の数 並べ方 第48問 (灘中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 2012年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

14141 のように、0から9までの10個の数字から、異なる

2つの数字を選び、交互(こうご)に並べて5ケタの整数を

作ります。このような整数のうち、3の倍数は【 ① 】個あり、

12の倍数は全部で【 ② 】個あります。ただし、01010 の

ように、先頭の数字が0のものは考えません。

 【 ① 】、【 ② 】に入る数を答えなさい。

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2012年2月20日 (月)

食塩水の濃度 第14問 (六甲中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (六甲中学 2012年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

空の水そうに食塩水と水を入れる2つの管A,B があります。

この水そうに、管A を開いて5%の食塩水を毎分5kgずつ

入れ始め、その2分後、さらに管B を開いて、水を毎分20kg

ずつ加えながら食塩水をうすめていきます。水そうの食塩水の

濃度が1.2%になるのは、食塩水を入れ始めてから何分何秒

後ですか。

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2012年2月17日 (金)

平面図形の角度 第74問 (横須賀学院中学 2011年(平成23年度) 入試算数問題)

 

問題 (横須賀学院中学 2011年 入試算数問題) 

     難易度★★★★★

 

 下の図のように、三角形ABCの内部に、ADの長さ=BDの長さ

となるような点D があります。このとき角アの大きさを求めなさい。

 Pic_2802q_2 

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2012年2月16日 (木)

文章題 第49問 比 (愛光中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (愛光中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 A,B,C 3種類の金属があり、1kgあたりの値段は、

A が1450円、B が1140円、C が1050円です。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)A,B,C を混ぜて合金P を作りました。P を作るのに

   かかったA,B,C の費用の比は、29:19:15 でした。

   P を作るのに使ったA,B,C の重さの比を最も簡単な

   整数の比で表しなさい。

(2)A とB を、重さの比が 3:2 の割合で混ぜて合金Q を

   作りました。Q を作るのにかかった費用が3978円のとき、

   Q の重さは何kg ですか。

(3)(2)で作ったQ にC を混ぜて、1kgあたりの値段が1200円

   の合金R を作りました。このとき、C は何kg混ぜましたか。

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2012年2月15日 (水)

平均 第13問 (洛星中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (洛星中学 2012年 入試問題 算数) 難易度★★

 

太郎君が国語、算数、理科、社会のテストを受けました。

  国語と社会の点数の平均は65点、

  国語と算数の点数の平均は58点、

  算数と理科の点数の平均は56点、

算数以外の点数の平均は国語の点数と同じでした。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4科目の点数の平均は何点ですか。

(2)理科と社会の点数の平均は何点ですか。

(3)算数の点数は何点ですか。

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2012年2月14日 (火)

グラフを読む 第18問 (東大寺学園中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 2012年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 それぞれスイッチのついた給水口A と給水口B があります。

 給水口A のスイッチを入れると給水口A は、水そうに毎分45L

の割合で水を入れますが、どんな水そうであっても、水の深さが

50cm になると自動停止して、スイッチが切れます。

 給水口B のスイッチを入れると給水口B は、水そうに毎分30L

の割合で水を入れますが、スイッチが入っている時間が合計何分

かになると自動停止して、スイッチが切れます。

 それぞれ自動停止するまでは、スイッチの入切は自由にでき

ますが、自動停止した後はスイッチを入れることはできません。

 

 底面が1辺1mの正方形である直方体の水そう【あ】に、給水口

A,B を使って水を入れます。水そう【あ】を空っぽにしてから同時

に両方のスイッチを入れてそのままにしておくと、給水口は両方共

自動停止していて、水の深さは60cmになっていました。このとき

次の問に答なさい。

 

(1)給水口B はスイッチが入っている時間が合計何分になると

   自動停止しますか。

(2)底面がたて1m、横 3m の長方形である直方体の水そう【い】

   を空っぽにして、給水口A,B のどちらか、または両方の

   スイッチが入っている状態にしながら、水の深さが52cm

   になるまで水を入れます。

   ① 水を入れ始めてから水の深さが52cmになるまで、

     最短で何分かかりますか。

   ② 水を入れ始めてから水の深さが52cmになるまで、

     最長で何分かかりますか。

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2012年2月13日 (月)

速さ 第39問 通過算 (麻布中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (麻布中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★☆

 列車A,B はそれぞれ一定の速さで、並行(へいこう)する

線路の上を逆向きに走っています。ある地点を列車の先頭が

通過してから最後尾が通過するまでの時間は、A が15秒、

B が20秒です。また、A とB がすれ違うのに要する時間は

18秒です。列車A とB の速さの比と長さの比をそれぞれ

求めなさい。

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2012年2月10日 (金)

点の移動 第32問 (東海中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (東海中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

下の図のように、A,B,C,D,E,F の6地点を結ぶ道が

あります。(四角形ABDE は長方形です。)太郎君と次郎君と

三郎君は同時にA を出発して、どの道も1回だけしか通らずに

進みます。太郎君は A → B → C → D → E → A と歩いて

から、残りの道を歩きます。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_2809q

(1)次郎君が A → E → D → B → A と歩いてきたとき、A で

   太郎君と出会いました。A で出会う前、D に先に着いた

   のはどちらですか。そのとき、もう1人はD から何m

   手前にいましたか。

(2)三郎君は A → E と歩いてから、残りの道を歩きます。

   太郎君と三郎君の速さの比が 9:5 のとき、2人は F で

   出会いました。このとき、三郎君が通った道順を答えなさい。

   ( A → E → ・・・ → F )

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2012年2月 9日 (木)

平均 第12問 (大阪星光学院中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 2012年 受験問題 算数)

     難易度★★

 

 下の図のような円柱形の容器があります。この容器に、底面に

垂直な仕切りを入れて2つの部分に分けて同量の水を入れた

ところ、水面の高さは、5cm と 8cm になりました。その後、

仕切りをとりのぞくと、水面の高さは何cmになりますか。

       Pic_2797q

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2012年2月 8日 (水)

規則性の問題 操作 第23問 (武蔵中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (武蔵中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

赤玉と白玉がそれぞれ初めに1個ずつあります。これに下の

A か B のどちらかの「操作」をくり返し行います。

  A : 赤玉の個数と同じ数だけ白玉を増やす

  B : 白玉の個数と同じ数だけ赤玉を増やす

例えば、まず B を行うと、( 赤玉2個、白玉1個) になり、

これに A を行うと、( 赤玉2個、白玉3個) になります。

さらに A を行うと、(赤玉2個、白玉5個) になります。

この3回の「操作」を左から順に並べて BAA と書くことに

します。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)BAAAB を行ったとき、赤玉と白玉はそれぞれ何個に

   なりますか。

(2)何回かの「操作」の後、(赤玉5個、白玉7個) になりました。

   A,B の「操作」をどのように行いましたか。BAA のように

   答えなさい。

(3)赤玉が □個、白玉が △個あるところから、2回「操作」を

   行ったとき、(赤玉23個、白玉10個) になりました。□と△に

   あてはまる数を答えなさい。

(4)何回かの「操作」を行った後、(赤玉2012個、白玉15個) に

   なりました。このとき行った「操作」の回数は何回ですか。

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2012年2月 7日 (火)

規則性の問題 n進法 第8問 (ラ・サール中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

どの位にも「1」と「7」の数字が現れない整数を2から小さい順に

   2,3,4,5,6,8,9,20,22,23,24,25,26,28,・・・

と並べます。これについて、次の問に答えなさい。

 

(1)このような2ケタの整数 20,22,23,・・・,99 は何個

   ありますか。

(2) 999 は何番目の整数ですか。

(3)2012番目の整数を答えなさい。

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2012年2月 6日 (月)

サイコロ 第6問 (久留米大学附設中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2012年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

机の上にサイコロが、上の面を「1」、北向きの面を「5」、

東向きの面を「3」になるように置いてあります。このサイコロを

1回目は北へ1回90度回転させて、上の面を「2」にします。

続いて2回目は東へ2回、3回目は北へ3回、4回目は東へ

4回、5回目は北へ5回、・・・と、くり返していくと、上の面は、

最初の1から、1回目で「2」、2回目で「5」、3回目で「1」、

4回目で「1」、・・・と変わります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)5回目から8回目までの上の面は、それぞれ何ですか。

(2)2011回目、2012回目、2013回目の上の面は、

   それぞれ何ですか。

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2012年2月 4日 (土)

連続した数の掛け算 第13問 (筑波大学附属駒場中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2012年 入試問題 算数)

     難易度★★★

 

1からA までの連続した整数をかけて数を作ります。このように

して作った数について、一の位から連続して並ぶ「0」の個数を

記号<A>で表します。

例えば、

 1×2×3×4=24     なので、<4> の数値は「0」で、

 1×2×3×4×5=120 なので、<5> の数値は「1」です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)<10>、<15>の数値をそれぞれ答えなさい。

(2)<A> の数値にならない整数があります。それらのうち、

   小さい方から2つ答えなさい。

(3)<1>、<2>、<3>、・・・、<125> の数値の合計を

   求めなさい。

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2012年2月 3日 (金)

文章題 第48問 (雙葉中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (雙葉中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 花子さんが洋服を買いに行きました。その店では、2300円の

セーターは3割引きに、6480円のコートは半額になっていました。

また、1900円のシャツは2枚買うごとに1000円引きでした。

さらに、レジで合計金額の2割引きになりました。

 

(1)セーター4枚、コート1枚、シャツ2枚を買うと、レジで

   何円支払いますか。

(2)セーター、コート、シャツを合計で15枚買い、レジで

   26472円を支払いました。シャツは偶数枚、セーターは

   シャツより1枚多く買いました。それぞれ何枚買いましたか。

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2012年2月 2日 (木)

立体図形の体積比 第7問 (開成中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (開成中学 2012年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

AB=6cm、BC=7cmの三角形ABC の辺BC上に点D を

とり、三角形ABDを2点A,Dを通る直線で折り返すと、下の図1

のように、点Bは点E に重なります。

    Pic_2787q_2

AE とBC の交わる点をF とすると、CF=3cmになり、三角形

ABC の面積が三角形DEF の7倍になります。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)AF,BD の長さをそれぞれ求めなさい。

(2)三角形ACD を2点A,D を通る直線を軸(じく)として回転して

   できる立体の体積は、三角形ABD を2点A,D を通る直線を

   軸として回転できる立体の体積の何倍ですか。ただし、円すい

   の体積は、【底面の円の面積】 × 【高さ】 ÷ 3 で求める

   ことができます。

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2012年2月 1日 (水)

立体図形の切り口 第42問 切断四角柱 (女子学院中学 2012年、桜蔭中学 2012年 中学入試問題 算数)

 

問題 (女子学院中学 2012年、 桜蔭中学 2012年 

     中学入試問題 算数) 難易度★★★

 

【 1 】

 直方体をななめに切断してできた下の図Aの立体の体積と

四角形ABCD の面積をそれぞれ求めなさい。

(影をつけた部分は切断した面です) 

     Pic_27821q

                        (女子学院中学 2012年) 

 

【 2 】

 下の図Bのような直方体ABCD-EFGHがあり、AD=6cm、

AB=BF=8cmです。また、長方形AEHD,長方形BFGC の

対角線AH,BG の長さはともに10cm です。

    Pic_27822q_2

3点P,Q,Rは同時に頂点Aを出発し、それぞれ一定の速さで

次のように動きます。

点Pは長方形ABCDの周上を

  A → B → C → D → A → B → ・・・

点Qは長方形ABGHの周上を

  A → B → G → H → A → B → ・・・

点Rは長方形AEFBの周上を

  A → E → F → B → A → E → ・・・

点Pの速さは毎秒2cm、点Qの速さは毎秒2.5cmです。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)点Pと点Qが初めて重なるのは、同時に頂点Aを出発してから

   何秒後ですか。

(2)点RはP,Qと同時に頂点Aを出発してから正方形AEFBの

   周上を1周し終える前に、Pと初めて出会いました。その

   ちょうど1秒後に、PとQは初めて重なりました。点Rの速さは

   毎秒何cmですか。

(3)3点が同時に頂点Aを出発してから、Qが初めて頂点G に

   着いたときの3点P,Q,R を通る平面で直方体を切った

   とき、頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。

                           (桜蔭中学 2012年)

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