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2012年2月28日 (火)

文章題 第50問 不確かなつるかめ算 (西大和学園中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (西大和学園中学 2012年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 27枚の袋に、重さが238kg のお米を分けて入れました。

1袋あたりに入れるお米の重さは、1kg、5kg、10kg、30kg

のうちのどれかです。すると、10kg のお米が入った袋の数は

5kg のお米が入った袋の数の2倍でした。27枚の袋は全て

使い、お米の入っていない袋はなかったとき、1kg のお米が

入った袋、5kg のお米が入った袋、30kg のお米が入った袋

の枚数をそれぞれ答えなさい。

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解答

 袋に入れるお米の重さが、1kg、5kg、10kg、30kg で、

合計238kg のお米があるので、1kgのお米が入った袋は、

3枚、8枚、13枚、18枚、23枚 のどれかになります。

(5,10,30 ×枚数 の和 → 5の倍数になるので)

 

そのうち、23枚と18枚の場合は、下の図1のように、

  Pic_2840a_2

   23+5+20+30=78

   18+5+20+180=223

となり、最も多く入れても 238kg に足りないので、不適切です。

 

1kg の袋の枚数が 3枚、8枚、13枚の場合について考えます。

解く方針としては、1kg で場合分けをしつつ、5kg と10kg の

袋の枚数の比が 1 : 2 というところから、これらをまとめて、

30kg との「つるかめ算」にして解くことにします。

 

まず、5kg と10kg を下の図2のようにまとめることができます。

Pic_2841a_2

5kg が2袋、10kg が4袋の場合、全部で6袋で50kg で、

     1袋 50/6 = 25/3kg

となります。

 

 1kgの袋が3枚のとき、残り24枚で235kg のお米

 1kgの袋が8枚のとき、残り19枚で230kg のお米

 1kgの袋が13枚のとき、残り14枚で225kg のお米

という場合分けをすることになり、面積図を描くと下の図3のように

なります。

Pic_2842a

図3の青い部分は、

 1kgの袋が3枚のとき、720-235=485kg

 1kgの袋が8枚のとき、570-230=340kg

 1kgの袋が13枚のとき、420-225=195kg

となります。

 これらを 30-25/3=65/3で割ったとき、図3の□枚を

求めることができます。 すなわち、485,340,195 のうち

65/3 で割り切れるかどうか → 65の倍数かどうか

                  → 13の倍数かどうか

で判断すると、485、340は13の倍数ではなく、

     195÷65=3 となり、195÷65/3=9枚

と求められます。

 

よって、

 1kgの袋は、13枚

 5kgの袋は、9枚を1:2に分けて3枚

 30kgの袋は、14-9=5枚

とわかります。

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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