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2012年2月 6日 (月)

サイコロ 第6問 (久留米大学附設中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2012年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

机の上にサイコロが、上の面を「1」、北向きの面を「5」、

東向きの面を「3」になるように置いてあります。このサイコロを

1回目は北へ1回90度回転させて、上の面を「2」にします。

続いて2回目は東へ2回、3回目は北へ3回、4回目は東へ

4回、5回目は北へ5回、・・・と、くり返していくと、上の面は、

最初の1から、1回目で「2」、2回目で「5」、3回目で「1」、

4回目で「1」、・・・と変わります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)5回目から8回目までの上の面は、それぞれ何ですか。

(2)2011回目、2012回目、2013回目の上の面は、

   それぞれ何ですか。

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解答

 (1)図がなく、非常にわかりにくいので、図を描いてみましょう。

最初の状態は、下の図1のようになります。(北が5なので南は2)

   Pic_2779a

1回目から4回目(4回目は1回転するので、3回目と同じ)を

下の図2に表しました。

Pic_2780a_3

5回目~8回目は、4回目から1回転してから、1回、2回、3回、

1回転と転がればよいので、下の図3のようになります。

Pic_2781a

よって、上の面の数は、

 5回目は「」、6回目は「」、7回目は「」、8回目は「

となります。

 

 (2)図2、図3より、このサイコロの転がりは、

       図2→図3→図2→図3→・・・ のくり返しになることが

わかります。

 

上の面の数は、2→5→1→1→5→2→1→1の8個のくり返しに

なります。

 

よって、2011番目は、2011÷8=251あまり3 なので、

          3番目の「1」

2012番目は4番目の「1」

2013番目は5番目の「5」 となります。

 

 

 久留米大学附設中学の過去問題集は → こちら

 久留米大学附設中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

> 2011÷8=351あまり3

251あまり3です。

投稿: s | 2013年4月12日 (金) 17時15分

sさま、コメントありがとうございます。
ご指摘のとおり、誤りがございましたので
訂正させていただきました。

またお気づきの点などございましたら
コメント宜しくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2013年6月19日 (水) 20時55分

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