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2012年2月 8日 (水)

規則性の問題 操作 第23問 (武蔵中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (武蔵中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

赤玉と白玉がそれぞれ初めに1個ずつあります。これに下の

A か B のどちらかの「操作」をくり返し行います。

  A : 赤玉の個数と同じ数だけ白玉を増やす

  B : 白玉の個数と同じ数だけ赤玉を増やす

例えば、まず B を行うと、( 赤玉2個、白玉1個) になり、

これに A を行うと、( 赤玉2個、白玉3個) になります。

さらに A を行うと、(赤玉2個、白玉5個) になります。

この3回の「操作」を左から順に並べて BAA と書くことに

します。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)BAAAB を行ったとき、赤玉と白玉はそれぞれ何個に

   なりますか。

(2)何回かの「操作」の後、(赤玉5個、白玉7個) になりました。

   A,B の「操作」をどのように行いましたか。BAA のように

   答えなさい。

(3)赤玉が □個、白玉が △個あるところから、2回「操作」を

   行ったとき、(赤玉23個、白玉10個) になりました。□と△に

   あてはまる数を答えなさい。

(4)何回かの「操作」を行った後、(赤玉2012個、白玉15個) に

   なりました。このとき行った「操作」の回数は何回ですか。

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解答

 (1)BAAAB を行うと、

(赤1 白1) → (赤2 白1) → (赤2 白3) → (赤2 白5)

         → (赤2 白7) → (赤9 白7) となるので、

赤玉9個、白玉7個 になります。

 

 (2)赤5個、白7個 になる前は、少ない方の赤の個数を

多い方の白の個数に足していなければならないので、

  赤5個 白2個 → 赤5個 白7個 (A) の

操作をしたことがわかります。(多い方の白の個数を少ない方の

赤に足したら、白の数より多くなっていなければならないので) 

 

赤5個 白2個 の前は、赤の個数の方が白の個数より多いので

少ない方の白の個数を赤の個数に足していて、

  赤3個 白2個 → 赤5個 白2個 (B) の操作をしたことが

わかります。

 

赤3個 白2個 の前も、赤の個数の方が白の個数より多いので

  赤1個 白2個 → 赤3個 白2個 (B) の操作をしたことが

わかります。

 

赤1個 白1個 → 赤1個 白2個 (A) の操作を最初に行い、

   ABBA の操作を行うと、赤5個 白7個 になります。

 

 (3)赤□個 白△個 のあと、2回操作を行うと、

赤23個、白10個 になるので、赤の方が多いことから、

1回前は、赤13個、白10個 です。

 

赤13個、白10個 の前は、やはり赤が多いので、

赤3個、白10個 です。

 

よって、□=、△=10 です。

 

 (4)赤2012個、白15個 なので、その前は、ずっと

赤玉の個数に白玉の個数15個が足され続けていて、

  2012÷15=134あまり2 なので、

赤2個 白15個) → B134回 (赤2012個 白15個)

ということです。

  15÷2=7あまり1 なので、

(赤2個 白1個) → A7回 (赤2個 白15個)

ということです。

(赤1個 白1個) → B1回 (赤2個 白1個)

なので、赤玉2012個、白玉15個 になるまでに行った操作は、

 134+7+1=142回 です。

 

 

 武蔵中学の過去問題集は → こちら

 武蔵中学の他の問題は → こちら

 

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