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2012年2月14日 (火)

グラフを読む 第18問 (東大寺学園中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 2012年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 それぞれスイッチのついた給水口A と給水口B があります。

 給水口A のスイッチを入れると給水口A は、水そうに毎分45L

の割合で水を入れますが、どんな水そうであっても、水の深さが

50cm になると自動停止して、スイッチが切れます。

 給水口B のスイッチを入れると給水口B は、水そうに毎分30L

の割合で水を入れますが、スイッチが入っている時間が合計何分

かになると自動停止して、スイッチが切れます。

 それぞれ自動停止するまでは、スイッチの入切は自由にでき

ますが、自動停止した後はスイッチを入れることはできません。

 

 底面が1辺1mの正方形である直方体の水そう【あ】に、給水口

A,B を使って水を入れます。水そう【あ】を空っぽにしてから同時

に両方のスイッチを入れてそのままにしておくと、給水口は両方共

自動停止していて、水の深さは60cmになっていました。このとき

次の問に答なさい。

 

(1)給水口B はスイッチが入っている時間が合計何分になると

   自動停止しますか。

(2)底面がたて1m、横 3m の長方形である直方体の水そう【い】

   を空っぽにして、給水口A,B のどちらか、または両方の

   スイッチが入っている状態にしながら、水の深さが52cm

   になるまで水を入れます。

   ① 水を入れ始めてから水の深さが52cmになるまで、

     最短で何分かかりますか。

   ② 水を入れ始めてから水の深さが52cmになるまで、

     最長で何分かかりますか。

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解答

  1L=1000c㎥ なので、1㎥=1000L です。

 

 (1)水そう【あ】に水を入れていく様子をグラフに表すと、下の図1

のようになります。

  Pic_2805a

水面の高さが50cmになるまで (□分)は、A,B ともに開いて

いるので、毎分45+30=75L の割合で水が増えていきます。

 

高さ50cm ときの水の量は、

   1m×1m×0.5m=0.5㎥=500L です。

よって、□=500÷75=20/3(分)です。

 

その後、60cmまでは、Bのみで給水するので、

   1m×1m×0.1m=100L を

Bのみで給水すると、

   100÷30=10/3(分) かかります。

 

よって、給水口B が自動停止するまでの時間は、

     20/3+10/3=30/3=10分 です。

 

 (2)①水の深さが最短で52cmになるには、給水口A,B ともに

開いて、50cmを超えたらBだけで給水すればよいです。

 

 1m×3m×0.5m=1500L

 1m×3m×0.02m=60L

なので、かかる時間は、

 1500÷(30+45)=20分

 60÷30=2分

を合計して、22分となりますが、(1)より、給水口B は10分で

自動停止してしまうので、10分しか使うことが出来ません。

 

50cmを超えて52cmまでの2分は給水口B を使うので、

給水口A とB を両方に使うことができるのは、8分だけと

なります。

 

50cm分の1500L のうち、給水口A とB を両方を使って

給水できる量は、(45+30)×8分=600L です。

残りの900L は、給水口A だけで給水するので、

    900÷45=20分 かかります。

 

よって、水の深さを52cmにするには、最短で

   20+8+2=30分 かかります。

 

 (2)②給水口A より給水口B の方が給水量が少ないので、

時間が最長でかかるのは、給水口Bで10分、残りを給水口Aで

給水する場合となります。

 

1560L のうち、給水口B で、30×10=300L 給水して、

残りの1260L を給水口A で給水すると、かかる時間は

    1260÷45=28分 です。

 

よって、最長でかかる時間は、28+10=38分 です。

 

 

 東大寺学園中学の過去問題集は → こちら

 東大寺学園中学の他の問題は → こちら

 

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