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2012年2月16日 (木)

文章題 第49問 比 (愛光中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (愛光中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 A,B,C 3種類の金属があり、1kgあたりの値段は、

A が1450円、B が1140円、C が1050円です。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)A,B,C を混ぜて合金P を作りました。P を作るのに

   かかったA,B,C の費用の比は、29:19:15 でした。

   P を作るのに使ったA,B,C の重さの比を最も簡単な

   整数の比で表しなさい。

(2)A とB を、重さの比が 3:2 の割合で混ぜて合金Q を

   作りました。Q を作るのにかかった費用が3978円のとき、

   Q の重さは何kg ですか。

(3)(2)で作ったQ にC を混ぜて、1kgあたりの値段が1200円

   の合金R を作りました。このとき、C は何kg混ぜましたか。

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解答

 (1)1kgあたりの値段が、A が1450円、B が1140円、

C が1050円で、P を作るのにかかったA,B,C の費用の

比は、29:19:15 です。

 

費用の比をわかりやすく、2900円:1900円:1500円

と直して考えると、P を作るのに使った重さの比は、

 2900/1450 : 1900/1140 : 1500/1050

=   2     :   5/3     :    10/7

=   42    :    35    :    30

となります。

 

 (2)A とB を重さの比 3:2 の割合で混ぜるので、

A を3kg、B を2kg 使ったとすると、合金Q 5kgの費用は、

  1450×3+1140×2=6630円 となります。

Q 5kg が6630円 なので、3978円は、

  5 : 6630 = □ : 3978 より、

 □ = 3kg とわかります。

 

 (3)合金Q は、1kg 1326円 です。合金Q に1kg 1050円の

金属C を混ぜて、1kg 1200円の合金R にします。

 

これは、QとC を混ぜて、平均にしたらR になるという意味で、

下の図1のような面積図で考えると、

  Pic_2813a

金属C は、3×(1326-1200)=□×(1200-1050) より、

        □=3×126÷150=2.52kg

混ぜたことがわかります。

 

 

 愛光中学の過去問題集は → こちら

 愛光中学の他の問題は → こちら

 

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