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2012年2月10日 (金)

点の移動 第32問 (東海中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (東海中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

下の図のように、A,B,C,D,E,F の6地点を結ぶ道が

あります。(四角形ABDE は長方形です。)太郎君と次郎君と

三郎君は同時にA を出発して、どの道も1回だけしか通らずに

進みます。太郎君は A → B → C → D → E → A と歩いて

から、残りの道を歩きます。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_2809q

(1)次郎君が A → E → D → B → A と歩いてきたとき、A で

   太郎君と出会いました。A で出会う前、D に先に着いた

   のはどちらですか。そのとき、もう1人はD から何m

   手前にいましたか。

(2)三郎君は A → E と歩いてから、残りの道を歩きます。

   太郎君と三郎君の速さの比が 9:5 のとき、2人は F で

   出会いました。このとき、三郎君が通った道順を答えなさい。

   ( A → E → ・・・ → F )

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解答

 (1)太郎君は A → B → C → D → E → A と歩いて、

5+7+7+5+12=36m 歩く一方、次郎君は、

A → E → D → B → A と歩いているので、

12+5+12+5=34m 歩いています。

 

よって、2人の速さの比は、36 : 34 です。

 

Dは、次郎君が歩くコースで、ちょうど半分の地点なので、

かかる時間も半分です。

 

次郎君が17m歩く間に、太郎君は、36÷2=18m 歩き、

A → B → C → D のキョリ19mまで、1m足りません。

 

よって、Dに先に着くのは次郎君で、そのとき、太郎君は

Dまで1mの地点にいます。

 

 (2)太郎君がF を通るのは、下の図1のように2回あります。

   Pic_2810a

①:1回目は、36+6.5=42.5m 進んだとき(青矢印)で、

②:2回目は、36+13+12+6.5=67.5m 進んだときです。

  (青矢印 → 赤矢印)

 

①のとき、太郎君と三郎君の速さの比が 9:5 なので、

三郎君は、42.5×5/9 = 212.5/9 (m)進んで F に着いた

ということになりますが、三郎君がA からF までの移動キョリは、

分数になることはありません。よって、①は不適切です。

(要するに、42.5が9の倍数ではないので、ダメ)

 

ゆえに、太郎君と三郎君が出会ったのは、②のときで、

三郎君は、67.5×5/9=37.5m 進んでF に着いたことに

なります。

 

37.5mから、A→E の12m を除くと、残り25.5mで、

さらに、どこかの頂点 → F の6.5m を除くと、残り19m です。

E から 19m でどこかの頂点へ行けるルートを探すと、

  E → D → C → B で、5+7+7=19m となります。

よって、三郎君が通った道順は、

  A → E → D → C → B → F です。

 

 

 東海中学の過去問題集は → こちら

 東海中学の他の問題は → こちら

 

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