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2012年2月17日 (金)

平面図形の角度 第74問 (横須賀学院中学 2011年(平成23年度) 入試算数問題)

 

問題 (横須賀学院中学 2011年 入試算数問題) 

     難易度★★★★★

 

 下の図のように、三角形ABCの内部に、ADの長さ=BDの長さ

となるような点D があります。このとき角アの大きさを求めなさい。

 Pic_2802q_2 

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解答

 このままでは角度を求めることはできないので、

工夫する必要があります。

 

 下の図1のように、点D から辺BC に垂直な線を下ろし、

その交点を点E とします。さらに線を延ばし、正三角形BDF を

作ります。

 Pic_2803a

すると、三角形CDE と三角形CFE は、DE=EF、CE共通、

角CED=角CEF=90度 なので、合同となります。

よって、角DCE=角FCE=180-(30+139)=11度 です。

 

三角形ACD と三角形FCD は、

  角ADC=360-(142+139)=79度

  角CDE=139-60=79度 で、

AD=BD=DF で、辺CD が共通なので、下の図2のように 

 Pic_2804a

合同とわかります。ゆえに、角ア=角DCF=22度 となります。

 

 

 横須賀学院中学の過去問題集は → こちら

 横須賀学院中学の他の問題は → こちら

 

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