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2012年1月

2012年1月31日 (火)

べん図を使いこなそう 第8問 (開成中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数)

 

問題 (開成中学 2005年 受験問題 算数) 難易度★★

 

40人の生徒に対して、問題A,B の2題によるテストを

行いました。得点は、2題とも正解ならば10点、A,B の

どちらか1題だけが正解ならば5点、どちらも不正解ならば

0点としました。その結果について、次のことがわかっています。

  (ア)40人の平均点は、ちょうど6点でした。

  (イ)得点が0点と5点の生徒は、合わせて30人いました。

  (ウ)問題A が正解だった生徒の人数は、問題B が正解

    だった生徒の人数の2倍でした。

 

このとき、問題A が正解で、問題B が不正解だった生徒は

何人か求めなさい。

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2012年1月30日 (月)

連続した数の掛け算 第12問 (早稲田中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (早稲田中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

連続した12個の整数の和が2010になりました。

(1) これらの整数のうち、最も小さいものを答えなさい。

(2) これらの整数をすべてかけ合せた数の下3けたを答えなさい。

    たとえば、12345の下3けたは、345です。

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2012年1月29日 (日)

規則性の問題 数の並び 第48問 (鎌倉学園中学 2007年(平成19年度) 入試問題 算数)

 

問題 (鎌倉学園中学 2007年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

1から9までの数字を順番に下のように、【 】に入れていき、

グループの名前を①、②、③、・・・ とつけます。

 ①【1】 ②【2,3】 ③【4,5,6】 ④【7,8,9,1】

 ⑤【2,3,4,5,6】 ⑥【7,8,9,1,2,3】

 ⑦【4,5,6,7,8,9,1】 ・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)⑳の【 】に入る最初の数字を答えなさい。

(2)25回目に「 1 」が出るグループの番号を答えなさい。

(3)25回目に「 1 」が出るグループの【 】に入るすべての数の和

   を求めなさい。 

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2012年1月27日 (金)

論理 第9問 (栄光学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (栄光学園中学 2011年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 下の図のような36個のマス目があります。このマスの中には

整数が1つずつ、次のような条件を満たして入っています。

   ① 同じ整数は、となり合っていません。

   ② となり合う整数の差は、3以下です。

ただし、となり合うとは、縦、もしくは横に並ぶことを示し、ななめに

並ぶことは考えません。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2746q_2

(1)マスの中に入っている整数のうち、最大のものと最小のもの

   との差が最も小さくなる場合の例を1つ書きなさい。

(2)マスの中に入っている整数のうち、最大のものと最小のもの

   との差が最も大きくなる場合の例を1つ書きなさい。

(3)この36個のマス目には、必ずいくつかの同じ整数が入って

   います。その理由を書きなさい。

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2012年1月26日 (木)

サイコロ 第5問 (土佐中学 2008年(平成20年度) 入試算数問題)

 

問題 (土佐中学 2008年 入試算数問題) 難易度★★

 

1辺が1cmのサイコロを、下の図のような1辺が1cmの

正方形のマス16個の上を矢印の方向にすべらないように

転がしていきます。最初サイコロをAの位置に、上の面が1、

底の面が6、北の面が2、南の面が5、東の面が4、西の面

が3になるように置きます。1周してAの位置にもどってくる

とき、ころがして上の面に現れる数の和を答えなさい。

ただし、最初のAの位置にあるときの1はふくみません。

  Pic_2743q

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2012年1月25日 (水)

規則性の問題 数の並び 第47問 (龍谷大学付属平安中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (龍谷大学付属平安中学 2009年 入試算数問題)

     難易度★

 

 次のように、ある規則にしたがって整数がならんでいます。

はじめから数えて2009番目の数を答えなさい。

 

 1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,・・・

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2012年1月24日 (火)

点の移動 第31問 (渋谷教育学園幕張中学 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 2009年 受験算数問題) 

     難易度★★★

 

 下の図はすべての辺の長さが3cmの立体です。下の面は

六角形ABCDEFで、上の面は三角形HIGです。

点Pが六角形ABCDEFの辺上をA→B→C→D→E→F→A→・・・

点Qが三角形HIGの辺上をH→I→G→H→・・・の順に、それぞれ

一定の速さで動きます。はじめに点P,Qは頂点A,Hをそれぞれ

同時に出発します。また、点P,Qが同じ辺の頂点にきたとき、

それを「会合」と呼ぶことにします。たとえば、点Pが頂点A,

点Qが頂点Gに同時にいるときは、「会合」です。このとき、

次の問に答えなさい。

       Pic_0455_2

(1)点Pが秒速2cm、点Qが秒速4cmで移動すると、「会合」は

   1度も起こりません。その理由を説明しなさい。

(2)点P,点Qともに秒速3cmで移動するとき、

   101回目の「会合」は何秒後か答えなさい。

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2012年1月23日 (月)

計算問題 第67問 (約束記号) (渋谷教育学園幕張中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 2012年 入試問題 算数)

     難易度★★★

 

 整数A の各位の数を1けたの整数になるまで足した値を

<A>で表すことにします。たとえば、<48>=4+8=12、

1+2=3 なので、<48>=3 です。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)<10>+<11>+<12>+<13>+<14>+<15>

        +<16>+<17>+<18>+<19>

   を求めなさい。

(2)<A>=5 となる3ケタの整数A は全部で何個ありますか。

 

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2012年1月20日 (金)

論理 第8問 (灘中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (灘中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★

 

A,B の2人がジャンケンをします。グーで勝つと10点、チョキで

勝つと8点、パーで勝つと5点の得点がそれぞれもらえます。また、

グーで負けると1点、チョキで負けると2点、パーで負けると3点の

得点がそれぞれもらえます。また、あいこのときも1回のジャンケン

として数え、その得点は0点です。ジャンケンを2回したときに、

Aの得点がBの得点より4点高くなりました。このとき、Bの得点

として考えられるもののうち、最も低い方から順に2つ答えなさい。

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2012年1月19日 (木)

和と差 第26問 (大妻中学 2007年(平成19年度) 入試問題 算数)

 

問題 (大妻中学 2007年 入試問題 算数) 難易度★★

 

 奇数の和:39+41+43+・・・+A

 偶数の和:44+46+48+・・・+B

があります。

 

 奇数の和の整数の個数は、偶数の和の整数の個数より1つ多く、

奇数の和と偶数の和が等しいとき、それぞれの最後の整数A,B

を求めなさい。

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2012年1月18日 (水)

計算問題 第66問 (浦和明の星女子中学 2012年(平成24年度) 受験問題 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 2012年 受験問題 算数) 

     難易度★★

 

 (1.11×1.11-1.1×0.11)

           ×(1.11×1.11-1.1×0.11)

を計算しなさい。

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2012年1月17日 (火)

てんびん 第3問 (筑波大学附属駒場中学 2006年(平成18年度) 受験問題 理科)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2006年 受験問題 理科)

     難易度★★★★

 

あきら君は2つの実験装置を作り、「てこの働き」を調べる

2つの実験を行いました。後の各問に答えなさい。

 

実験装置1

  木製の棒(長さ40cmで重さが80g)が中央でひもにつるされて

  います。左はしAには鉄でできた120gの円柱状の物体C が、

  右はしBには銅でできた120gのおもりD がつるされていて、

  棒は水平のまま静止しています。

 

実験装置2

  円とう形のコイル、乾電池、スイッチが下の図1のようにつながれ

  ています。コイルは机の上にまっすぐに立つように固定されて

  いて、スイッチを入れると電磁石になります。

Pic_2530q_2

【実験1】

  物体C の底がコイルの上面に接するように実験装置1を

  静かに動かし、棒が水平になるように上からつるします。

  実験装置2のスイッチを切ったまま、棒をつるしている位置P

  を棒の中央から左へずらしたところ、棒はすぐに( ① )向き

  に傾きました。逆に、位置Pを棒の中央から右にずらして

  いったところ、( ⑦ )cmだけずらしたときに棒は( ② )の

  向きに傾きました。そこで、すぐにおもりD の下におもりE を

  つるしたところ、棒は水平のままつりあいました。この状態で

  おもりE を重くしていったところ、おもりE が( ⑧ )g になった

  ときに棒は( ③ )の向きに傾きました。

 

【実験2】

  実験装置1を【実験1】を始めるときの状態(図1)にもどし、

  実験装置2のスイッチを入れて同じ実験を行いました。

  棒をつるしている位置Pを棒の中央から左にずらしていった

  ところ、4cm(⑪)だけずらしたときに棒は( ④ )の向きに傾き

  ました。逆に、位置Pを棒の中央から右にずらしていったところ

  ( ⑨ )cm だけずらしたときに棒は( ⑤ )の向きに傾き

  ました。そこで、すぐにおもりD の下におもりE をつるしたところ

  棒は水平のままつり合いました。この状態でおもりE を重くして

  いったところ、E が( ⑩ )g になったときに棒は( ⑥ )の

  向きに傾きました。

 

(1)( ① )~( ⑥ )には、アとイのどちらかが入ります。

   記号で答えなさい。

(2)( ⑦ )~( ⑩ )には、数が入ります。数字で答えなさい。

(3)乾電池を2個に増やし、コイルに流れる電流を強くしてから

   実験2を行いました。そのとき、⑨、⑩、⑪ の大きさはどの

   ように変化しますか。それぞれの場合について、大きくなる

   場合には「 大 」、小さくなる場合には「 小 」、変化しない

   場合には「 × 」として、それぞれ答えなさい。

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2012年1月16日 (月)

計算問題 第65問 (甲南中学 2003年(平成15年度) 算数受験問題)

 

問題 (甲南中学 2003年 算数受験問題) 難易度★★★

 

同じ整数を3回かけた数の答えは、次のような連続する

奇数の和に直すことができます。

  2×2×2=3+5、 3×3×3=7+9+11、

  4×4×4=13+15+17+19

このとき、次の問いに答えなさい。

 

 (1)7×7×7を連続する奇数の和に直しなさい。

 (2)20×20×20を連続する奇数の和に直したとき、

   その奇数の和の中で一番小さい奇数と一番大きい奇数を

   求めなさい。

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2012年1月13日 (金)

点の移動 第30問 (筑波大学附属駒場中学 2007年(平成19年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2007年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

下の図1のような対角線ABの長さが120cmの長方形を、

円柱に五重に巻きつけると、図2のように、円柱にらせん状に

巻きついた線ABができます。

Pic_2574q

    Pic_2575q

円柱にらせん状に巻きついた線AB上を、2点P,Q が、

A→B→A→B→A→・・・と往復します。点P,QがAから同時に

動き始め、点Pは毎秒5cm、点Qは毎秒3cmの速さで進むとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)点Pと点Qが初めて出会うのは、動き始めてから何秒後

   ですか。

(2)円柱を真上から見ると、A,Bは重なって見え、点P,Qは

   1つの円周上を動きます。たとえば、動き始めてから1秒後

   には、下の図3のように見えます。

    Pic_2576q

  (ア)真上から見てA,B,P,Qが初めて重なって見えるのは、

     動き始めてから何秒後ですか。

  (イ)動き始めてから点Qが初めてBに到着するまでに、真上

     から見て、点Pと点Qは何回重なりますか。ただし、動き

     始めたときは回数に含めません。

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2012年1月12日 (木)

場合の数 並べ方 第47問 (慶應義塾普通部 2002年、慶應義塾中等部 2011年 入試問題 算数)

 

問題 (慶應義塾普通部 2002年、慶應義塾中等部 2011年

     入試問題 算数) 難易度★★

 

【 1 】

 3を1以上の整数の和で表すと、1+2、1+1+1の2通りに

なります。5を同じように1以上の整数の和で表すと、何通りの

表し方がありますか。

                     (慶應義塾普通部 2002年)

 

【 2 】

 10を0より大きい3つの整数に分けるわけ方は、(1,1,8)、

(1,2,7)、(1,3,6)、(1,4,5)、(2,2,6)、(2,3,5)、

(2,4,4)、(3,3,4)の8通りあります。 20を0より大きい

3つの整数に分ける分け方は何通りありますか。

                     (慶應義塾中等部 2011年)

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2012年1月10日 (火)

場合の数 第47問 組み合わせ (海城中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (海城中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★☆

 

赤、青、黄、緑のボールが1つずつあります。これらを1番から

4番までの番号のついた4つの箱に入れて片付けます。どの箱も

4個のボールを入れることができ、1個もボールが入らない箱が

あってもかまいません。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)ボールの入れ方は全部で何通りありますか。

(2)ボールを3個と1個にわけ、2つの箱に入れる入れ方は

   何通りありますか。

(3)ボールを2個ずつにわけ、2つの箱に入れる入れ方は

   何通りありますか。

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2012年1月 6日 (金)

積み木の問題 第23問 (立教新座中学 2011年 入試問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

下の図1は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明

になったりする1辺10cmの立方体の装置を表しています。

この装置を図2のように、たて、横、高さ6個ずつすき間なく

積み重ねて立体を作ります。

Pic_2690q

この立体を机の上に置き、それぞれの立方体のスイッチの

入れ方でいろいろな立体を表すものとします。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)下の図3のような立体を表すとき、透明な立方体は最低何個

   ありますか。また、最大何個ありますか。ただし、どの側面

   から見ても図3のような見取り図になるものとします。

Pic_2691q

(2)下の図4のように、8個の立方体以外をすべて透明にして、

   1辺20cmの立方体を表すものとします。このとき、図2の

   立体の中における図4の立方体の位置は全部で何通り

   ありますか。

             Pic_2692q

(3)上から見て下の図5のように見えるとき、透明な立方体は

   最低何個ありますか。

      Pic_2693q

(4)どの方向から見ても図5のように見えるとき、透明な立方体は

   最低何個ありますか。

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