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2012年1月10日 (火)

場合の数 第47問 組み合わせ (海城中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (海城中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★☆

 

赤、青、黄、緑のボールが1つずつあります。これらを1番から

4番までの番号のついた4つの箱に入れて片付けます。どの箱も

4個のボールを入れることができ、1個もボールが入らない箱が

あってもかまいません。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)ボールの入れ方は全部で何通りありますか。

(2)ボールを3個と1個にわけ、2つの箱に入れる入れ方は

   何通りありますか。

(3)ボールを2個ずつにわけ、2つの箱に入れる入れ方は

   何通りありますか。

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解答

 (1)4個のボールは、それぞれ4種類の箱を選ぶことができ、

赤、青、黄、緑それぞれ4通りということになるので、

   4×4×4×4=256通り の入れ方があります。

 

 (2)ボールのわけ方は、1個になる色のものだけ考えれば

4通りということがすぐわかります。

  

1個のボールが、1番から4番までのどこに入れるかで、4通り、

残り3個のボールが、残り3個の箱のどこに入れるかで、3通り

の入れ方があるので、ボールの入れ方は、

  (4×3)×4=48通り となります。 

 

<別解>

まず、2つの箱の選び方は、6通りあります。

次に、ボールの分け方は、1個になる色のものだけ考えれば

4通りということがすぐわかります。

 

 最後に、分けたボールを2つの箱に入れる入れ方が2通り

あります。(2つのうち、どちらの箱に入れるか)

 

よって、6通り と 4通り と 2通り の組み合わせなので、

  6×4×2=48通り の入れ方があります。

 

 (3)ボールの分け方は、

  ①(赤、黄) (青、緑)

  ②(赤、青) (黄、緑)

  ③(赤、緑) (黄、青)

の3通りです。

 

 赤が含まれる2個を、どの箱に入れるか、4通り

 残りの2個を、残り3個の箱のどれに入れるか、3通り

の入れ方があるので、ボールの入れ方は、

 4×3×3=36通り となります。 

 

<別解>

(2)と同様に、2つの箱の選び方は6通りあります。

 

次に、ボールの分け方は、

  ①(赤、黄) (青、緑)

  ②(赤、青) (黄、緑)

  ③(赤、緑) (黄、青)

の3通りです。

 

最後に、分けたボールを箱に入れる入れ方が2通りあります。

 

よって、6通り と 3通り と 2通り の組み合わせなので、入れ方は

  6×3×2=36通り あります。

 

 

 海城中学の他の問題は → こちら

 海城中学の過去問題集は → こちら

 

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